Question

[Bùi Hồng Ngọc]

B1 cho a+b+c=0. Cm

A^3 + b^3+ a^2b+ b^2c -abc=0

B2. Tìm nghiệm

X+xy+y+2=0

X+y=xy

X^2+21= y^2

Answer 1

[Yukru]

B1/ Sửa đề chút nha, bạn ghi sai đề rồi. Đề đúng là như này

\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)

\(=a^3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a\)

\(=\left(a^3+a^2b+a^2c\right)+\left(b^2c+b^2a+b^3\right)-\left(a^2b+abc+b^2a\right)\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

Thay a + b +c = 0 vào ta được

\(a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2.0+b^2.0-ab.0\)

\(=0\)

Vậy với a + b + c = 0 thì a³ + b³ + a²c + b²c - abc = 0

B2/
a) \(x+xy+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+y\right)=-\left(y+2\right)\left(1\right)\)

Nếu y = -1 => 0 = -1 ( Loại )

Nếu y ≠ -1 thì (*)↔ x = - [(y + 1) + 1]/(y + 1)
hay x = - 1 - 1/(y+1)

Để x nguyên thì 1/(y+1) phải nguyên →y = 0 hay y =-2(y+1) là Ư(1) = {- 1 , 1}

y = 0 => x = - 2

y =-2 => x = 0
Nghiệm nguyên của phương trình là :
(x; y)∈ { ( -2; 0) , ( 0; -2) }

b) x+y = xy

<=> x(y-1) = y

<=> x = y/(y-1)= 1+1/(y-1)

Vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên

=> 1 chia hết cho y-1

=> y-1 là ước của 1

=> y-1=1 hoặc y-1=-1

=> y=2 hoặc y=0

Với y=2 => x=2

Với y=0=> x=0

Nghiệm nguyên phương trình là:

(x; y)∈ { ( 2; 2) , ( 0; 0) }

Answer 2

[Bùi Hồng Ngọc]

k bn ah, đề 1 cô giáo mk cho đó

khó wa giúp mk nhá, t3 cần òy