Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi M là giáo điểm của BC và DE.Từ D kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại F
a)Chứng minh △BDF cân
b)Chứng minh DM=ME
c)Chứng minh DC//FE và DC=FE
Tự vẽ hình nha
a) Ta có AE// DF (gt)=> góc DFB= góc ACB (đồng vị)
Mà góc ABC= góc ACB => góc DFB= góc ABC
=> tam giác BDF cân tại D
b) Ta lại có: DB= DF( tam giác BDF cân)
Mà DB=CE(gt) =>DF=CE (1)
Xét tam giác DFM và tam giác ECM có:
góc FDM= góc CEM (DF// AE)
DF= CE( theo 1)
góc DFM= góc ECM (DF//AE)
=> tg DFM=tg ECM (g.c.g)
=> DM=EM (2)
c) Xét tg DCM và tg EFM có:
DM=EM( theo 2)
góc EMF =góc DMC (đối đỉnh)
FM= CM (do tg DFM =tg ECM)
=>tg DCM= tg EFM (c.g.c)
=> DC=FE ; góc DCM= góc EFM => DC//FE