Xét đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng:
a, Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của P(x)
b, Nếu a - b + c thì x = -1 là nghiệm của P(x)
Áp dụng hãy tìm nghiệm của các đa thức sau:
A(x) = \(\left(\sqrt{5}-1\right)x^2-\sqrt{5}x+1\)
B(x) = \(\left(1+\sqrt{3}\right)x^2+x-\sqrt{3}\)
a: Đặt A(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{5}-1\right)-x\sqrt{5}+1=0\)
\(a=\sqrt{5}-1;b=-\sqrt{5};c=1\)
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}\)
b: Đặt B(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{3}+1\right)+x-\sqrt{3}=0\)
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}\)