cho hàm số y= 1/2 x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) y= 2x-3/2
1) tìm toạ dộ giao điểm A ,B của (d) (P) Tính chu vi AOB
2) Tìm toạ độ giao điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
b: phương trình hoành độ giao điểm là:
4x+2=2x-2
=>4x-2x=-2-2
=>2x=-4
=>x=-2
Thay x=-2 vào y=4x+2, ta được:
\(y=4\cdot\left(-2\right)+2=-8+2=-6\)
Vậy: M(-2;-6)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\4x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\4x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(1;0); A(-1/2;0)
d: M(-2;-6); B(1;0); A(-1/2;0)
\(MA=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}+2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
\(MB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(0+6\right)^2}=3\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)
Chu vi tam giác MAB là:
\(C_{MAB}=MA+MB+AB=\dfrac{3}{2}+3\sqrt{5}+\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Xét ΔMAB có \(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)
=>\(sinAMB=\sqrt{1-\left(\dfrac{9}{\sqrt{85}}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{85}}\)
Diện tích tam giác MAB là:
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\cdot3\sqrt{5}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}\)
\(=\dfrac{9}{2}\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{4}x^2=2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=9\end{matrix}\right.\)
1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
kHi x=1 thì y=1/2
Khi x=3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot9=\dfrac{9}{2}\)
Vậy A(1;1/2); B(3;9/2)
\(OA=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(C_{AOB}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3\sqrt{13}}{2}+\dfrac{4\sqrt{5}}{2}=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}}{2}\left(đvđd\right)\)