1. Cho tam giác ABC vẽ phân giác AE của góc A qua K thuộc đoạn EC vẽ 1 đường song song với AE và cắt AC tại M và cắt tia đối của tia AB tại N
a) CMR: đường trung trực của đoạn MN đi qua đỉnh A của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
7 tháng 7 2017
Ta có:
góc ANM = góc BAD ( 2 góc đồng vị và AD // NP)
góc AMN = góc DAC ( 2 góc so le trong và AD // NP)
góc BAD = góc DAC ( AD là tia phân giác của góc BAC)
=> góc ANM = góc AMN
=> tam giác ANM cân tại A
=> AN = AM
=> A luôn thuộc đường trung trực của đoạn MN(đpcm)
3 tháng 6 2021
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
TM
19 tháng 7 2019
Xét \(\Delta BAD\)(\(\widehat{A}=90^o\))và \(\Delta BHD\)(\(\widehat{H}=90^o\))có:
\(\widehat{ABD=\widehat{HBD}}\)(gt)
BD: cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
=> AB=BH; AD=DC (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\)(2 góc t/ứng)
Xét \(\Delta ABH\)cân tại B(vì AB=BH[cmt]) có : BD là đường p.g
=> B là điểm thuộc đường trung trực AH (1)
Xét \(\Delta ADH\)cân tại D(vì AD=DH(cmt)) có: DB là đường p.g ( vì \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\))
=> D là điểm thuộc đường trung trực AH (2)
Từ (1) và (2)=> BD là trung trực của đt AH
CC
19 tháng 7 2019
+ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A và \(\Delta HBD\)vuông tại H ( vì \(DH\perp BC\))
Có : BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( Vì BD là p/g của góc B) => \(\Delta ABD=\Delta HBD\)( canh huyền-góc nhọn)
=> AB = HB
+ Gọi I là giao điểm của BD và AH
CM đc : \(\Delta ABI=\Delta HBI\)(c-g-c)
=> IA = IH ( 2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}\)( 2 góc t.ư)
Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH};\widehat{BIA}+\widehat{BIH}=180^o\)( 2 góc k.bù)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow BD\perp AH\)tại I (2)
Từ (1),(2) => BD là trung trực của đth AH
8 tháng 4 2022
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó:ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC
c: Xét ΔMCE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMCE cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là tia phân giác của góc MCE