Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A có góc B =50 độ,gọi M là điểm di chuyển trên AC,M không trùng với A và C,kẻ CH vuông góc với BM tại H,CH cắt BA tại O.
a, Chứng minh OA.OB=OC.OD
b, Tính góc OAH
Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AC thì BM.BH + CM.CA không đổi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nhé,khua ròi,không muốn mày mò,giờ mới rảnh nên dạo 1 vòng quanh olm :D
a
Xét \(\Delta\)BHO và \(\Delta\)CAO có:^O chung;^OAC=^OHB=900 => \(\Delta\)BHO ~ \(\Delta\)CAO ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{HO}{AO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Xét \(\Delta\)OAH và \(\Delta\)OCB có:^O chung;\(\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\) => \(\Delta\)OAH ~ \(\Delta\)OCB ( g.g )
=> ^OHA=^OBC không đổi
b
tui có làm ở đây Câu hỏi của Hoàng Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(BM\cdot BH+CM\cdot CA=BC^2\) không đổi nha !!!
a) Xét ΔAMB và ΔEMB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BM chung
Do đó: ΔAMB=ΔEMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MEB}=90^0\)
hay ME\(\perp\)BC(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
hay \(\widehat{ABE}=60^0\)
Xét ΔABE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAMB=ΔANC
b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM
c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có
AH chung
AN=AM
=>ΔNAH=ΔMAH
=>góc NAH=góc MAH
=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOAC vuông tại A có
góc O chung
Do đó: ΔOHB\(\sim\)ΔOAC
Suy ra: OH/OA=OB/OC
hay \(OH\cdot OC=OA\cdot OB\)
b: Xét ΔOHA và ΔOBC có
OH/OB=OA/OC
góc O chung
Do đó: ΔOHA\(\sim\)ΔOBC
Suy ra: \(\widehat{OHA}=\widehat{OBC}=50^0\)