chưng minh răng n^3+2n chia hết cho 3 với mọi n thuộc số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QL
1
15 tháng 11 2018
\(\text{Ta có :}\)
\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)
\(\text{Ta lại có :}\)
\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)
\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)
CM
3
TG
26 tháng 12 2021
n.(n + 1).(2n + 1)
= n.(n + 1).(2n - 2 + 3)
= n.(n + 1).2.(n - 1) + 3n.(n + 1)
Có: n.(n + 1).(n - 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n + 1).(n - 1) chia hết cho 3
=> 2n.(n + 1).(n - 1) chia hết cho 3
Lại có: 3n.(n + 1) chia hết cho 3
=> ...
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
LT
1
TH
2
KN
13 tháng 7 2019
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
Vậy \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\left(đpcm\right)\)
13 tháng 7 2019
Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=\left(2n^2-2n^2\right)-\left(3n+2n\right)\)
\(=-5n⋮5\forall n\inℕ\left(đpcm\right)\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
DM
1
15 tháng 5 2017
Có: n2 + n + 2 = n(n + 1) + 2
mà n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2
Do đó n2 + n + 2 chia hết cho 2
Giả sử n2 + n +2 chia hết cho 5 thì ta có n2 + n + 2 chia hết cho 10
nên n2 + n + 2 có chữ số tận cùng là 0
nên n2 + n = n(n + 1) có chữ số tận cùng là 8
mà n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có các chữ số tận cùng là 0, 2 và 6
Điều này gây mâu thuẫn nên n2 + n + 2 không chia hết cho 5
ta xét hai khả năng
1. nếu\(n⋮3\) thì \(\left(n^3+2n\right)⋮3\)
2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng \(n=3k+1\) hoặc n=3k+2
với k thuộc N
Với \(n=3k+1:\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right)\)
\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+2⋮\left(n^3+2n\right)=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right)\)
\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3\)
mệnh đề được chứng minh