1 canô xuôi dòng sông 108 km/h rồi ngược dòng 63km hết 7h.1 lần khác canô này chạy xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng hết 7h.Tính vận tốc thật của canô và vận tốc của dòng nước(vận tốc thật của cno và vận tốc thật của dòng nước ở 2 lần là như nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
học tốt
Gọi vận tốc xuôi dòng là: a (km/h, a>0)
Gọi vận tốc ngược dòng là: b (km/h, b>0)
Vì ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km
⇒\(\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\)
Vì ca nô đó cũng chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km
⇒\(\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\\\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=21\end{cases}}\)
Ta có vận tốc xuôi dòng: Vca nô + Vdòng nước =27
Vận tốc ngược dòng: Vca nô − Vdòng nước = 21,
⇒ Vdòng nước = (27−21):2=3km/hvdòng nước=(27−21):2=3km/h
Vca nô=27−3=24km/h
Vậy vận tốc dòng nước chảy là 3km/h, vận tốc riêng của ca nô là 24km/h.
Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y (km/h) và vận tốc cano khi ngược dòng là x-y(km/h)
( Trong đó x và y lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước )
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\left(1\right)\) (cả xuôi cả về hết 7h)
Tương tự ta cũng có: \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt 1/x+y = a và 1/x-y = b
hệ viết lại thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)
Lần thứ nhất:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{108}{x+y}\left(h\right)\)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{63}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\) (1)
Lần thứ hai:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{81}{x+y}\)(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{84}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\) \(\left(x,y\ne0\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}324a+189b=21\\324a+336b=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-147b=-7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+84.\dfrac{1}{21}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+4=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-y-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-2y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Đáp án:vận tốc ca nô là 43 km/h và vận tốc nước là 3 km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xuôi dòng của ca nô là x (km/h) và ngược dòng là y (km/h)
(x>y>0)
1 giờ rưỡi= 1,5 giờ
Ta có hệ pt:
{1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h){1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h)
Ta có x=ca nô + nước; y= ca nô - nước
=> vận tốc riêng của ca nô là: x+y2=43(km/h)x+y2=43(km/h)
Vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 15:
Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:
x+y=800(1)
Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:
\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)
Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:
\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh
Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh
Gọi vt dòng nc là x ; vận tốc thực của cano là y ( km / h ) ; ĐK y > x > 0
cano đi ngược dòng với vận tốc là x - y
cano đi xuôi dòng với vận tốc x + y
Theo bài ra ta có hpt :
\(\frac{108}{x+y}+\frac{61}{x-y}=7\) .
\(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\)
Đặt \(\frac{1}{x+y}=a;\frac{1}{x-y}=b\)
thay vào giải hệ
- Gọi vận tốc của ca nô là x ( km/h , x > 0 )
- Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h, y > 0 )
- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : x + y ( km/h )
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : x - y ( km/h )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 108 km là : \(\frac{108}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô ngược dòng trong 63 km là : \(\frac{63}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài tổng thời gian xuôi dòng trong 108 km và ngược dòng trong 53 km là 7 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\) ( I )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 81 km là : \(\frac{81}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 84 km là : \(\frac{84}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài tổng thời gian xuôi dòng trong 81 km và ngược dòng trong 84 km là 7 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\27a-21b=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}108\left(\frac{21b}{27}\right)+63b=7\\a=\frac{21b}{27}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{1}{21}\\a=\frac{21\left(\frac{1}{21}\right)}{27}=\frac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
- Thay lại\(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\\\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}21+y+y=27\\x=21+y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=21+2=23\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vận tốc thật của ca nô là 23km/h và dòng nước là 2km/h .
Best giữ @@