K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021

Lời giải:
Không mất tổng quát, ta vẽ $D$ nằm giữa $B,H$

Xét tam giác vuông $MDC$:

$\widehat{CMD}=90^0-\widehat{C}$

Xét tam giác vuông $NBD$:

$\widehat{BND}=90^0-\widehat{B}$

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{C}$

Hay $\widehat{BND}=\widehat{CMD}$

$\Leftrightarrow \widehat{MNA}=\widehat{AMN}$

$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$

29 tháng 11 2023

Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.

- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.

 

Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.

 

Ta cần chứng minh AK = DG.

 

Gọi P là giao điểm của AK và DG.

 

Ta có:

- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.

- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.

- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.

 

Từ các quan sát trên, ta có:

góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.

 

Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.

 

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.

30 tháng 8 2021

Tham Khảo

 

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D( t/c hình chữ nhật )

mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2

Do đó BE//DK và DH//CA

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có AO//HI

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> A là trung điểm của HK

a: Xét ΔAEB có 

EM là đường cao

EM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEB cân tại E

ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

nên AH vuông góc BC

=>AH//MD

AH//MD

=>góc AMN=góc CAH và góc ANM=góc BAH

ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

=>góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

mà AK là trung tuyến

nên AK vuông góc MD

Xét tứ giác AKDH có

góc AKD=góc AHD=góc KDH=90 độ

=>AKDH là hình chữ nhật

27 tháng 8 2023

cảm ơn bn rất nhiều

 

Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC

góc ANM=góc BND=90 độ-góc B

góc AMN=90 độ-góc C

mà góc B=góc C

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK vuông góc MN tại K

Xét tứ giác AHDK có

AK//DH

AH//DK

=>AHDK là hình bình hành

mà góc AHD=90 độ

nên AHDK là hình chữ nhật

1 tháng 9 2023

Mình cảm ơn ạ