K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2017

ta có : \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)=20n^2+30n+28n+42\)

\(=20n^2+58n+42=2\left(10n^2+29n+21\right)⋮2\) với mọi \(n\in N\)

vậy \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2với\forall n\in N\)

\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5n+6-1}{5n+6}\)

\(=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)

25 tháng 7 2023

�=�[�2(�2−7)2−36]=�[(�3−7�)2−36]

=�(�3−7�−6)(�3−7�+6)

=�(�−3)(�+1)(�+2)(�−2)(�−1)(�+3)

⇒� là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

25 tháng 7 2023

17 tháng 9 2023

câu b là n^2 + n + 6 không chia hết cho 4

17 tháng 9 2023

Chắc vậy

6 tháng 3 2021

\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)

6 tháng 11 2023

Llklkksd

6 tháng 7 2017

P = \(\left(m+1\right)\left(m+3\right)\left(m+5\right)\left(m+7\right)+15\)

P = \(\left(m^2+8m+7\right)\left(m^2+8m+15\right)+15\) (*)

Đặt \(m^2+8m+7=a\)

(*) \(\Leftrightarrow a.\left(a+8\right)+15\)

= \(a^2+8a+15\)

= \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)

= \(\left(m^2+8m+7+3\right)\left(m^2+8m+7+5\right)\)

= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m^2+8m+12\right)\)

= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m+2\right)\left(m+6\right)⋮\left(m+6\right)\) ( đpcm )

16 tháng 9 2023

Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3

Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá

Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?

16 tháng 9 2023

Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.

Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)

Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\) 

Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)

Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)