Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ \(AI\perp BD\), từ C kẻ \(CK\perp BD\)
a/ Tứ giác AICK là hình gì?
b/ Tia AI cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn MN thuộc đường chéo BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
17 tháng 6 2019
#) Tự vẽ hình
a) \(\Delta AID=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=CK\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta AKB=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=CK\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AICK là hình bình hành
17 tháng 6 2019
a )
Tam giác AID = Tam giác BKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AI = CK ( 2 cạnh t.ứ )
Tam giác AKB = Tam giác CKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AI = CK ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tứ giác AICK là hình bình hành
~ Hok tốt ~
#Deku
29 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AICK là hình bình hành
11 tháng 9 2020
a) Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD=BC\end{matrix}\right.\)\(\left(t/c\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AI\perp BD\\CK\perp BD\end{matrix}\right.\)\(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\\AI//CK\end{matrix}\right.\)
Vì \(AD//BC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CKB\) có:
\(\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\left(cmt\right)\)
\(AD=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta AID=\Delta CKB\) (ch-gn)
\(\Rightarrow AI=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AICK có \(\left\{{}\begin{matrix}AI//CK\left(cmt\right)\\AI=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AICK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì \(AI//CK\left(cma\right)\Leftrightarrow AM//CN\)
Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//CD\Leftrightarrow AN//CM\)
Xét tứ giác AMCN có \(\left\{{}\begin{matrix}AM//CN\left(cmt\right)\\AN//CM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AMCN là hình bình hành (dhnb).
12 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
3 tháng 12 2023
a:
AK//BD
N\(\in\)BD
Do đó: AK//BN
Xét ΔMAK và ΔMBN có
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)
MA=MB
\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBN
=>AK=BN
Xét tứ giác AKBN có
AK//BN
AK=BN
Do đó: AKBN là hình bình hành
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
mà AC cắt BD tại O
nên O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAC có
CM,BO là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
Xét ΔABC có
N là trọng tâm của ΔBAC
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(CN=2NM\)(1)
Ta có: AKBN là hình bình hành
=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AB
nên M là trung điểm của KN
=>KN=2MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra CN=NK
mà C,N,K thẳng hàng
nên N là trung điểm của CK
c: Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
N là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)
=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)
=>BN=2NO
O là trung điểm của BD
=>BO=DO=BD/2
\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)
DO+ON=DN
=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)
=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Xét ΔDNC có OE//NC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)
a: Xét ΔADI vuông tại I và ΔCBK vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔADI=ΔCBK
Suy ra: AI=CK
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN=MC
Ta có: AN+NB=AB
CM+MD=CD
mà AB=CD
và AN=MC
nên NB=MD
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
Suy ra; Hai đường chéo BD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường