Cho C =75 . ( 42001 + 42000 + 41999 + ... + 42 + 4 +1 )
a)chứng minh rằng C chia hêt cho 42002
b)Hỏi C chia hết cho 42003 dư bao nhiêu ?
Giúp nhank với nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)
= 25.(42002-1) +25
= 25.42002
Vì 25.42002 chia hết cho 42002 nên C chia hết cho 42002
b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.42002 chia cho 4.42002 dư 6
Vậy C chia 42003 dư 6
câu b sai rồi đáng ra phải thế này
\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)
Do đó C chia cho 42003 dư 25.42002 _ 6.42003=1
1) Gọi 2 số lẻ là 2n + 1 và 2k + 3 (n và k là các số tự nhiên bất kì)
ta có tổng 2 số lẻ là:
2n + 1 + 2k + 3 = 2n + 2k + 4
= 2(n+k+2) chia hết cho 2 nên là số chẵn.
2) Gọi 2 số chẵn là 2x và 2k ( x và k là số tự nhiên bất kì)
Tích của chúng là:
\(2x\times2k=4xk\) chia hết cho 4.
Tương tự với 3 số tự nhiên chẵn chia hết cho 8
Khi chia 3 số này cho 4 đc các số dư là : 1,2,3
Suy ra gọi các số này là : 4k+1 , 4k+2, 4k+3
Tổng : 4k ( 1+2+3) = 4k . 6
Mà 4k chia hết cho 2
6 chia hết cho 2 suy ra điều phải chứng minh ( DPCM là a+b+c chia hết cho 2)
Ta có: 3x-4y
= x-6y+6y-+4y
= 3.(x+2y)-10y
Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5
3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)
Ta có: x+2y
=x+2y+5x-10y-5x+10y
= 6x-8y-5.(x+2y)
Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5
2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y
Vậy ; x+2y <=> 3x-4y
Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)
\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)
\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)
\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)
Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)
Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)