Question

[Thu Trang]

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AI \(\bot \) BC (I \(\in\) BC). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Gọi P là giao điểm của AI và EF. Chứng minh rằng:

a) BI = CI.

b) \(\Delta IEF\)là tam giác cân.

c) EF song song với BC.

Giúp mk nha ngày 25/02/2017 mk phải nộp rùi!

Answer 1

[trần châu]

a) xét 2 tam giác ABI và ACI \((\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90 độ)\)

AB = AC

AI là góc chung

Do đó tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BI = CI (2 góc tương ứng)

b) từ tam giác ABI = tam giác ACI -> \(A_1=A_2\)

Xét 2 tam giác AEI và AFI. CÓ:

AE = AF (gt)

AI là cạnh chung

\(A_1=A_2\)

Do đó tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)

=> EI = FI

-> ΔIEFlà tam giác cân tại I

c)

tam giác AEF cân tại A (vì có AE = AF) => góc E = góc F

Xét tam giác AEF có: góc A + góc E + góc F = 180 độ

-> góc E = \(\frac{\text{180 độ - góc A}}{2}\)(1)

Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C

-> \(\frac{\text{180 ĐỘ - GÓC A }}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc E = góc B (2 góc nằm ở vị trí 2 góc đồng vị) -> EF song song với BC

chúc bạn học tốt

Answer 2

[阮玉京族]

Hình tự vẽ nha

a. Xét 2 tam giác vuông ABI và AIC có

AB = AC ( gt )

góc ABI = góc ACI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BI = CI (t.ư)

b. ta có : EB = AB - AE

FC = AC - AF

mà AB = AC và AE = AF

=> EB = FC

Xét tam giác ABI và tam giác FIC có

EB = FC ( cmt )

BI = CI ( câu a)

góc EBI = góc FCI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác EBI = tam giác FCI ( c.g.c )

=> EI = IF ( t.ư )

=> Tam giác IEF cân tại I

c. Vì tam giác ABI = tam giác ACI

=> góc BAI = góc CAI

Xét tam giác AEP và tam giác AFP có

AE = AF ( gt )

AP chung

góc EAP = FAP ( cmt )

=> tam giác AEP = tam giác AFP ( c.g.c )

=> góc APE = góc APF

mà góc APE + góc APF = \(180^o\)

=> góc APE = góc APF = \(180^o\)

=> AP vuông góc EF

=> AI vuông góc với EF

mà AI vuông góc với BC

=> EF // BC

Chúc bạn học giỏi !