Cho tam giác ABC cân ở A, góc BAC =1080.Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=120.Vẽ tam giác đều BOM( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C,A,M thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Xét tam giác ABC cân tại A có: \(\widehat{A}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-108^o}{2}=36^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{36^o}{2}=18^o\)
Xét tam giác BOC có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-12^o-18^o=150^o\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{O_1}+\widehat{MOC}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=360^o-150^o-60^o=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{MOC}\)
Xét tam giác BOC và tam giác MOC có:
`\(OB=OM\)(cạnh của tam giác đều)
\(\widehat{BOC}=\widehat{MOC}\)
Chung OC
\(\Rightarrow\Delta BOC=\Delta MOC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OCM}=18^o\)
Mặt khác: \(\widehat{C_2}\)hay là góc \(\widehat{OCA}=18^o\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OCM}\Rightarrow\)hai tia Ca và CM trùng nhau hay C,A,M thẳng hàng.
b) Ta có : ABO + CBO = 36 độ
=> ABO + 12 độ = 36 độ
=> ABO = 24 độ
ABM + AOB = 60 độ
=> ABM + 24 độ = 60 độ
=> ABM = 36 độ
Ta thấy : MOC + COB + MOB = 360 độ
=> 150 độ + 60 độ + COM = 360 độ
=> COM = 150 độ
Xét tam giác COM có : MOC + OCM + OMC = 180 độ
=> 150 độ + OMC + 18 độ = 180 độ
=> OMC = 12 độ
AMB = OMB + OMC
=> AMB = 60 độ + 12 độ
=> AMB = 72 độ
Xét tam giác AMB có : AMB + ABM + MBA = 180 độ
=>72 độ + 36 độ + MAB = 180 độ
=> MAB = 72 độ
Ta có : MAB + BAC = 108 độ + 72 độ = 180 độ
=> A , M , B thẳng hàng
CÂU C BẠN TỰ LÀM ĐI