K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

Bình phương hai vế:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=[-2\left(ab+bc+ac\right)]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)(*)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)]-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(**)

Từ (*) và (**):

\(2\left(a^4b^4c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

4 tháng 10 2017

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a2 = [-(b + c)]2

=> a2 = b2 + 2bc + c2

=> a2 - b2 - c2 = 2bc

=> ( a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2

=> a4 + b4 + c4 - 2a2c2 + 2b2c2 - 2a2c2 = 4b2c2

=> a4 + b4 + c4 = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

=> 2(a4 + b4 + c4) = 1

=> a4 + b4 + c4 = \(\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 10 2017

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a4+b4+c4=2(ab+bc+ac)2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2023

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$

7 tháng 1 2022

Thêm đề :

thêm chữ + 1 ạ

7 tháng 1 2022

tóm lại ông lớp nào ? 

7 tháng 1 2022

ai bít

11 tháng 5 2022

NV
5 tháng 7 2021

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

 

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.b^4.c^4}=4a^2bc\)

Tương tự ta cũng có:

\(b^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{b^4.b^4.c^4.d^4}=4b^2cd\)

\(c^4+c^4+d^4+a^4\ge4\sqrt[4]{c^4.c^4.d^4.a^4}=4c^2da\)

\(d^4+d^4+a^4+b^4\ge4\sqrt[4]{d^4.d^4.a^4.b^4}=4d^2ab\)

Cộng theo vế các BĐT trên, ta được:

\(4\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\ge4\left(a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra.....

Thường là đề trên cho thêm dữ kiện a,b,c,d\(\ge0\), hoặc bạn có thể dùng dấu GTTĐ( Cũng làm như trên , nhưng áp dụngthêm \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge a\\\left|b\right|\ge b\end{matrix}\right.\))