K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2016

chết rồi tớ copy nhầm đề. Nó phải là thế này:

Tìm min P = (x - 1).(2x + 3) ?

( Nhập dưới dạng số thập phân gọn nhất )

2 tháng 1 2017

kết quả là -3,125 nha bạn

29 tháng 12 2016

Có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3xz\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz\le\frac{3^2}{3}=3\)

=> \(P_{min}=xy+yz+xz=3\Leftrightarrow x=y=z=1\) 

Vậy ...................

30 tháng 12 2016

Cái này tìm max thì được chứ min sợ là không có

1 tháng 5 2017

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+xz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+xz\right|\ge xy+yz+xz\left(1\right)\)

Mặt khác:

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+xz\right)\)

Kết hợp với \(\left(1\right)\Rightarrow9-2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+xz\right)\le9\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\\x+y+z=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(Max\) biểu thức là \(3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

6 tháng 4 2017

Với \(x,y,z\)ta có :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge=0\)

\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge=0\)

\(\left(y+x+z\right)^2\ge=3\left(x+y+z\right)\)

\(\frac{\left[\left(x+y+z\right)^2\right]}{3}\ge=xy+zx+yz\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le=3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\)

8 tháng 8 2021

? cho a,b,c tìm x,y,z là seo?

8 tháng 8 2021

chắc đề cho x+y+z=1

\(=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(=>\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

làm tương tự với \(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}},\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

\(=>A\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=`/3

29 tháng 8 2016

với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1

9 tháng 7 2017

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

Khó thế, mới lớp 8, làm mãi ko ra