cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. M ϵ AD, N ϵ D'C' sao cho \(\frac{AM}{MD}=\frac{D'N}{NC'}=\frac{1}{2}\)
a) Chứng minh rằng MN // mp(C'BD)
b) Tìm thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(P) qua MN và // (C'BD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 4 2018
a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P
Ta có: 
Do đó PN // DC′ // AB′
Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)
b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.
Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)
Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).
b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)
Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).
29 tháng 2 2020
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
25 tháng 4 2023
Xet ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN