cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng vectoOA+vectoOB+vectoOC+vectoOD+vectoOE=vecto0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
9 tháng 8 2019
Vì O là tâm của ngũ giác abcde nên O cũng là trọng tâm của ngũ giác nên vecto oa+ob+oc+od+oe=0
CM
12 tháng 1 2019
Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác: O A → , O B → , O C → , O D → , O E → . Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).
Các vectơ khác 0 → có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng, phương án C sai.
Chọn C.
CM
6 tháng 7 2019
Xét △ ABC và △ BCD:
AB = BC (gt)
∠ B = ∠ C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: △ ABC = △ BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét △ BCD và △ CDE:
BC = CD (gt)
∠ C = ∠ D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: △ BCD = △ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét △ CDE và △ DEA:
CD = DE (gt)
∠ D = ∠ E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: △ CDE = △ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét △ DEA và △ EAB:
DE = EA (gt)
∠ E = ∠ A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: △ DEA = △ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong △ ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E = ((5-2 ). 180 0 )/5 = 108 0
△ DPN cân tại D
⇒ ∠ (DPN) = ∠ (DNP) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
△ CNM cân tại C
⇒ ∠ (CNM) = ∠ (CMN) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (ADN) + ∠ (PNM) + ∠ (CNM) = 180 0
⇒ ∠ (PNM) = 180 0 - ( ∠ (ADN) + ∠ (CNM) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ BMR cân tại B
⇒ ∠ (BMR) = ∠ (BRM) = ( 180 0 - ∠ B )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (CMN) + ∠ (BRM) + ∠ (BMR) = 180 0
⇒ ∠ (NMR) = 180 0 - ( ∠ (CMN) + ∠ (BMR) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ ARQ cân tại A
⇒ ∠ (ARQ) = ∠ (AQR) = ( 180 0 - ∠ A )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (BRM) + ∠ (MRQ) + ∠ (ARQ) = 180 0
⇒ ∠ (MRQ) = 180 0 - ( ∠ (BRM) + ∠ (ARQ) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ QEP cân tại E
⇒ ∠ (EQP) = ∠ (EPQ) = ( 180 0 - ∠ E )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (AQR) + ∠ (RQP) + ∠ (EQP) = 180 0
⇒ ∠ (RQP) = 180 0 - ( ∠ (AQR) + ∠ (EQP) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
∠ (EQP) + ∠ (QPN) + ∠ (DPN) = 180 0
⇒ ∠ (QPN) = 180 0 - ( ∠ (EPQ) + ∠ (DPN) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
Suy ra : ∠ (PNM) = ∠ (NMR) = ∠ (MRQ) = ∠ (RQP) = ∠ (QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Gọi H là trung điểm của CD, do tính chất của ngũ giác đều ta có O nằm trên AH mặt khác AH cũng đi qua trung điểm của BE, ta có:
\(\overrightarrow{OA}\) cùng phương với vtAH
(\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\)) là 1 vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)
(\(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)) là 1 vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)
=>\(\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) là vecto cùgn phương với \(\overrightarrow{AH}\)
* Gọi K là trung điểm DE, có BK đi qua O và các trung điểm của AC và DE
\(\overrightarrow{OB}\) cùng phương vớI \(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\) : cùng phương với\(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) : cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\)
=> \(\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) là vecto cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{AH}\)và \(\overrightarrow{BK}\)là 2 vecto không cùng phương, mà chúng đều cùng phương với \(\overrightarrow{V}\)
nên vtv phải là\(\overrightarrow{0}\) (chỉ có vt0 là vecto cùng phương với 2 vecto không cùng phương)
=>đpcm
tính chất của ngũ giác đều là gì vậy ạ