Question

[Lý Hoàng Kim Thủy]

Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}\)

                           Chứng minh rằng: \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)

  Bạn nào đó giúp tớ với,Ai giúp cho 2 tick có cách làm nha từ giờ cho tới 7 h tối

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

 Ta có : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)

              \(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b}{-2}\right).\left(\frac{b-c}{-2}\right)=\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{4}\)

             \(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right).\left(b-c\right)\)

Answer 2

[Isolde Moria]

+) a=b=c=0

=>\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=0;\left(a-b\right)\left(b-c\right)=0\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)(1) 

+) \(a\ne b\ne c\ne0\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{c-a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{4^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(-2\right)\left(-2\right)}\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{4}\Rightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)(2)

Từ (1) và (2)

=> đpcm