tìm các số tự nhiên a1,a2,...,a2015 thỏa
a1+a2+...+a2015\(\ge\)20152
a12+a22+a32+...+a20152\(\le2015^3+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
1 tháng 1 2017
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
DS
1 tháng 1 2017
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
NT
1
28 tháng 2 2017
a1+a2+a3+......+a2015=0
\(\Rightarrow\)(a1+a2)+(a3+a4)+.....+(a2013+a2014)+a2015=0
Theo bài vì a1+a2=a2+a3=....a2015+a1=1 nên:
\(\Rightarrow\)1+1+1+.......+1+a2015=0(có 1007 chữ số 1)
\(\Rightarrow\)1007+a2015=0
\(\Rightarrow\)a2015=-1007
Mà: a2015+a1=1
\(\Rightarrow\)a1=1-(-1007)=1008
Học tốt!
28 tháng 2 2017
Củ lạc giòn tan??? Định bán hàng à , BÁO CÁO SAI PHẠM luôn!!!
S
7 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\)
=>\(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(1\right)\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2\right)\)
...........
\(\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2014\right)\)
Nhân (1),(2),....(2014) vế với vế:
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}............\frac{a_{2014}}{a_{2015}}=\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Vậy...
Theo giả thiết ta có \(\left(a_1^2+\cdots+a_{2015}^2\right)-2\cdot2015\cdot\left(a_1+\cdots+a_{2015}\right)\le2015^3-2\cdot2015^3+1=1-2015^3\), do vậy mà \(\left(a_1-2015\right)^2+\cdots+\left(a_{2015}-2015\right)^2\le1\), vì các số bên vế trái đều là các số tự nhiên nên trong các số này có 2014 số bằng 0 số còn lại bằng 0 hoặc bằng 1. Thành thử trong 2015 số tự nhiên \(a_1,\ldots,a_{2015}\) có \(2014\) số bằng \(2015\) số còn lại có thể bằng \(2015\), có thể \(2014\) hoặc \(2016\). Tuy nhiên hai trường hợp sau không thoả mãn. Vậy tất cả các số bằng \(2015\)