Cho tam giác ABC, trung tuyến AM = 1/2 BCa, CM: Góc BMA = 2. góc MAC và góc CMA = 2. góc MABb, Tính góc BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2021
Bài 5:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
b) Xét ΔDBI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có
DI chung
BI=CI(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔDBI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{DBI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét ΔECB có
CD là đường trung tuyến ứng với cạnh EB
\(CD=\dfrac{EB}{2}\)
Do đó: ΔECB vuông tại C(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a) Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)
mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)
nên AM=BM=CM
Xét ΔABM có MA=MB(cmt)
nên ΔABM cân tại M
Suy ra: \(\widehat{AMB}=180^0-2\widehat{MAB}\)
\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{CMA}=180^0-2\widehat{MAB}\)
hay \(\widehat{CMA}=2\cdot\widehat{MAB}\)
Xét ΔACM có MA=MC(cmt)
nên ΔACM cân tại M
Suy ra: \(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)
\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{BMA}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)
hay \(\widehat{BMA}=2\cdot\widehat{MAC}\)
b) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
LA
30 tháng 12 2016
a) dựa vào tính chất đường phân giác" BM/BD=AM/AD" và "MC/EC=AM/AE"
bạn rút 2 vế ra được..."BM/AM=BD/AD=EC/AE" ( mà MC=BM)
dựa theo tính chất talet đảo => DE//BC
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
7 tháng 3 2016
goi goc BAH,MAH,MAC là A1, A2 ,A3 ta co;
B+A1 = 90 mà A1=A2=A3
nen BAC=90
lam k met viet met qua
CM
9 tháng 12 2019
a) DM là đường phân giác của ΔABM nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Tương tự EM là đường phân giác ΔACM nên:
Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra
HA
2 tháng 3 2020
1)A)XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta DCM\)CÓ
\(BM=CM\left(GT\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(Đ/Đ\right)\)
\(AM=DM\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)(1)
TA CÓ XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{C};\widehat{B}>\widehat{A}\)
VÌ\(\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN(2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(AC>CD\)
B) CÂU B QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN
HA
2 tháng 3 2020
b) XÉT \(\Delta ADC\)
CÓ \(DC< AC\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(1\right)\)QUA HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN
MÀ \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)
HAY\(\widehat{BAM}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\widehat{BMA}>\widehat{MAC}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
a.
Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow EM||AC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)
Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow EM\perp AB\)
Mà \(EM||AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
