CM dang thuc
a, ( x - y )^2 = ( x + y )2 - 4xy
b, ( x + y + z )^2 - ( xy + yz + zx ) = 1/2 ( x + y )^2 + 1/2 ( y + z )^2 + 1/2( z + x )^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
Ta có:
$xy+yz+xz=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(xy+yz+xz)=1=(x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Vì $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$.
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrightarrow x=y=z$
Khi đó:
$A=\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
LS
1
KT
23 tháng 7 2018
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 12 2018
\(VT=\dfrac{\left(\dfrac{1}{z}\right)^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}\right)^2}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{y}\right)^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}{2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Dâu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
HN
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1.
CMR : \(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
0
TN
21 tháng 11 2016
Câu hỏi của NGUUYỄN NGỌC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath