Cho biểu thức:
a, Rút gọn biểu thức
b,Chứng minh rằng nếu a la 1 số nguyên thì biểu thức tìm được ở câu a là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2016
a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A -1
Rút gọn đúng cho.
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 10 2016
a. \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Trước hết ta nhận xét: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\\a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\end{cases}}\). Vì a(a + 1) là số chẵn nên cả hai số trên đều không chia hết cho 2.
Gọi d là ƯCLN của \(a^2+a-1\) và \(a^2+a+1\). Khi đó d khác 2 và \(a^2+a-1-\left(a^2+1+1\right)=-2\) chia hết d. Do d max và d khác 2 nên d = 1.
Vậy với a nguyên thì phân số \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản.
A
4 tháng 2 2019
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
9 tháng 4 2017
Ta có :
A=a3+2a2-1/a3+2a2+2a+1
A=a3+a2+a2-1/a3+a2+a2+2a+1=(a3+a2)+(a2-1)/(a3+a2)+(a2+2a+1)
A=a2(a+1)(a2-1)/a2(a+1)(a+1)2
=(a+1)(a2+a-1)/(a+1)(a2+a+1)
A=a2+a-1/a2+a+1
chúc bạn học tốt có thời gian mình giải nốt cho
DL
9 tháng 4 2017
mình mới học lớp 5 nên chỉ làm câu a
\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 5 2021
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
23 tháng 6 2015
Cau a : \(A=\frac{a^2\left(a+2\right)-1}{a^2\left(a+2\right)+2a-1}\) => \(A=\frac{-1}{2a-1}\)
Cau b: Neu a la so nguyen thi 2a -1 chac chan phai chia het cho 1 , con tu so la -1 thi da chia het cho 1 roi => day la phan so toi gian
a)Xét tử số: a3+2a2-1= a3+a2+a2-a+a-1=(a3+a2)+(a2-a)-(a+1)=a2(a+1)+a(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2+a-1)
Xét mẫu số: a3+2a2+2a+1=(a3+1)+(2a2+2a)=(a+1)(a2+a-1)+2a(a+1)=(a+1)(a2+a-1+2a)=(a+1)(a2+a-1+a+a)=(a+1)(a2+a+1)
Vậy A=(a+1)(a2+a-1)/(a+1)(a2+a+1)=(a2+a-1)/(a2+a+1)
chọn bài mk đi mk làm típ câu 2