tìm các so x,y,z biết x,y,z thỏa mãnđiều kiện x +y = -7/6 , y+ z = -1 / 4 va z + x = 1 / 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2020
Theo bất đẳng thức 3 biến đối xứng thì ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z
Mà ta thấy: \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=x^2+y^2+z^2=12\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
Vậy x = y = z = 2
NT
1
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
4 tháng 8 2020
ĐK: \(0\le x,y,z\le2\), \(x+y+z=3\)
Đặt \(a=x-1\),\(b=y-1\),\(c=z-1\)
\(-1\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c=0\)
Khi đó:
\(M=\left(a+1\right)^4+\left(b+1\right)^4+\left(c+1\right)^4-12abc\)
\(=a^4+b^4+c^4+4.\left(a^3+b^3+c^3\right)+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+4.\left(a+b+c\right)-3-12abc\)
Vì \(a+b+c=0\)nên
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right),\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Do đó
\(M=a^4+b^4+c^4+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)hay \(x=y=z=1\)
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của M bằng 3
NT
1
17 tháng 8 2015
Ta có :
x + y + y +z + z + x = \(-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=-\frac{5}{6}\)
=> 2 ( x + y +z )= \(-\frac{5}{6}\)
=> x + y + z = \(-\frac{5}{6}:2=-\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{5}{12}\)
=> z = ( x + y +z ) - ( x + y) = \(-\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{6}\right)=-\frac{5}{12}+\frac{7}{6}=\frac{3}{4}\)
Tìm y ; x tương tự
NK
1
29 tháng 6 2015
Bạn cộng cả ba cái lại sẽ đc
2(x+y+z) = -7/6 + 1/4 + 1/12
=> x+y+z = ..
=> z = x+y+z - (x+y) = .. - 7/ 6
tương tự x,y
CC
0
OK
2
29 tháng 2 2016
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{z}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{12}\)
=>x=2k;y=3k;z=12k
thay vào ta có:
\(\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k}+\frac{1}{12k}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{k}+\frac{1}{3}.\frac{1}{k}+\frac{1}{12}.\frac{1}{k}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)\frac{1}{k}=1\)
\(\Rightarrow\frac{11}{12}.\frac{1}{k}=1\Rightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{11}{12}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{6};y=\frac{11}{4};z=11\)
30 tháng 8 2016
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{z}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=12k\)
Thay vào ta có:
\(\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k}+\frac{1}{12k}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{k}+\frac{1}{3}.\frac{1}{k}+\frac{1}{12}.\frac{1}{k}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)\frac{1}{k}=1\)
\(\Rightarrow\frac{11}{12}.\frac{1}{k}=1\Rightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{11}{12}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{6};y=\frac{11}{4};z=11\)
N
0
\(x+2=\frac{1}{12}\Rightarrow x=\frac{1}{12}-2=-\frac{23}{12}\)
\(x+y=-\frac{7}{6}\Rightarrow y=\frac{-7}{6}-x=\frac{-7}{6}-\frac{-23}{12}=\frac{3}{4}\)
\(y+z=-\frac{1}{4}\Rightarrow z=-\frac{1}{4}-y=-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-1\)