Bài 1 : Tìm các số nguyên a :
\(\left(a^2-3\right)\left(a^2-5\right)\left(a^2-7\right)\left(a^2-9\right)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2022
1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó
2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)
Ta có 2 TH sau:
- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12
- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)
3. Với \(n=1\) thỏa mãn
Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)
Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)
TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)
\(\Rightarrow n=10m+4\)
TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5
3 tháng 7 2017
TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:
Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)
TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:
Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2
Vậy a=3
27 tháng 6 2021
a, Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+1\right)^2\ge0\\\left(b+3\right)^2\ge0\\\left(5c-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall a,b,c\in R\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\)
Mà \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\le0\)
Nên trường hợp chỉ xảy ra là : \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2=0\)
- Dấu " = " xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}2a+1=0\\b+3=0\\5c-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=-3\\c=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b,c,d tương tự câu a nha chỉ cần thay số vào là ra ;-;
7 tháng 6 2017
Tích bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét 2 trường hợp :
TH1 : có 1 số âm, 3 số dương
a2 - 10 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3
TH2 : có 3 số âm, 1 số dương
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn
Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
7 tháng 1 2018
tích của bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét hai trường hợp :
+) có một số âm, ba số dương :
a2 - 10 < 0 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)
+) có ba số âm, một số dương :
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên
Vậy a = \(\mp3\)
Bài 1: a = 3 (ko chắc)
Bài 2:
a/ (x,y) = (0,0); (\(\frac{-1}{2}\),1)
b/ xy+3x-7y = 21
x(y+3)-7y-21 = 21-21
x(y+3)-7(y+3) = 0
(x-7)(y+3) = 0
=> x-7 = 0
x = 0+7
x = 7
hoặc y+3 = 0
y = 0-3
y = -3
Vậy x=7 thì y bất kì
y = -3 thì x bất kì