Cho B= 23 ! +19 ! +15 ! . Chứng tỏ rằng:
a,B chia hết cho 11
b, B chia hết cho 110
Giải chi tiết giúp mik vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 15! =1×2×3×4×...×15= 11×(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×12×...×15)
Làm tương tự các con khác như thế này.
Vì 15!chia hết cho11
19!19!chia hết cho11
23!chia hết cho 11.
Suy ra B chia hết cho 11
15!= 1×2×3×...×15= (2×5)×(1×3×4×6×7×...×15)
=10×(1××3×4×6×7×....×15)
Làm tương tự các con trên như thế này
Vì15!chia hết cho11; 10
19! Chia hết cho 11;10
23!hết chia hết chia11;10
Suy ra Bchia hét cho110
a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)
b: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(=3\left(1+3\right)+...+3^{2019}\left(1+3\right)\)
\(=4\cdot\left(3+...+3^{2019}\right)⋮4\)
a)B =23!+19!-15!.
vì 23 ! , 19! ,15! đều B chia hết cho 11 => 23!+19!-15!. chia hết cho 11 hay B chia hết cho 11
b) tương ự như a)
a) Ta có : B = 23! + 19! + 15!
= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15
= 11(1.2.3...10.12.23 + 1.2.3.4..10.12...19 + 1.2.3.4....10.12...15) \(⋮\)11
b) Lại có B = 23! + 19! + 15!
= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15
= 10.11(1.2.3.4..9.12...23 + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15)
= 110(1.2.3.4..9.12...23 + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15) \(⋮\)110
BÀI GIẢI:
a) Ta có: B = 23! + 19! + 15!
= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15
= 11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮11\)
b) Ta có: B = 23! + 19! + 15!
= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15
= 10.11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15)
= 110 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮110\)