Cho tam giác ABC có: AI = IK = KM = MB = AB/4 và AN = NP = PC = AC/3. Biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm2.
a) Tính diện tích tam giác KNP.
b) Tính diện tích INPM.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và ABQ có: chung chiều cao hạ từ A xuống BC; đáy BC = 2 lần đáy BQ
=> S(ABC) = 2 x S(ABQ)
b) +) Xét tam giác ABQ và BMQ có: chung chiều cao hạ từ Q xuống AB; đáy AB = 3 lần đáy BM
=> S(ABQ) = 3 x S(BMQ)
Mà S(ABC) = 2 x S(ABQ) = 2 x 3 x (MBQ) = 6 x S(MBQ)
Vậy ....
c) S(BMQ) = S(ABC)/6 = 180/6 = 30 cm2
+) Tương tự ý a; b ta có: S(AQC) = S(ABC)/2 và S(PQC) = S(AQC)/3
=> S(PQC) = S(ABC)/6 = 180/6 = 30 cm2
+) Nối với M với C:
S(AMC) = 2/3 x S(ABC) ( Vì chung chiều cao hạ từ C xuống AB; đáy AM = 2/3 đáy AB)
Và S(AMN) = 1/3 x S(AMC) (Vì chung chiều cao hạ từ M xuông AC; đáy AN = 1/3 đáy AC)
=> S(AMN) = (1/3) x (2/3) x S(ABC) = 2/9 x S(ABC) = 2/9 x 180 = 40 cm2
Vậy S(BMNQ) = S(ABC) - S(AMN) - S(BMQ) - S(QNC) = 180 - 40 - 30 - 30 = 80 cm2
Câu:1 Vì AM=MB , AN=NC
Nên diện tích tam giác AMN=2ABC
=> Diện tích tam gác AMN = 180:2 = 90
a,có:S AMN =1/2 S ABC
=>S ABC = 2.5 AMN = 2.3=6 cm2
b,có 2.MN=BC
=>MN=BC/2 = 6/2 = 3 cm
Nối n với b, a với q
Diện tích ABQ là
180 :2 = 90
Diện tích MBQ là
90:3 = 30
Diện tích PQC là
90:3=30
Diện tích ABN là
180 :3 = 60
Diện tích AMN là
60:3x2=40
Diện tích MNPQ là
180 -(30 + 30 + 40 )= 80
a) \(S_{AKC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AK=\frac{1}{2}AB\))
\(S_{AKP}=\frac{2}{3}S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AP=\frac{2}{3}AC\))
\(S_{AKN}=\frac{1}{3}S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}AC\))
Suy ra \(S_{KNP}=S_{AKP}-S_{AKN}=\frac{2}{3}S_{AKC}-\frac{1}{3}S_{AKC}=\frac{1}{3}S_{AKC}=\frac{1}{6}S_{ABC}=15\left(cm^2\right)\)
b) \(S_{APB}=\frac{2}{3}S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(B\), \(AP=\frac{2}{3}AC\))
\(S_{APM}=\frac{3}{4}S_{APB}\)(chung đường cao hạ từ \(P\), \(AM=\frac{3}{4}AB\))
\(\Rightarrow S_{AMP}=\frac{3}{4}.\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(S_{ANB}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(B\), \(AN=\frac{1}{3}AC\))
\(S_{ANI}=\frac{1}{4}S_{ANB}\)(chung đường cao hạ từ \(N\), \(AI=\frac{1}{4}AB\))
\(\Rightarrow S_{ANI}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{1}{12}S_{ABC}\)
\(S_{INPM}=S_{APM}-S_{AIN}=\frac{1}{2}S_{ABC}-\frac{1}{12}S_{ABC}=\frac{5}{12}S_{ABC}=37,5\left(cm^2\right)\)