cho hình vuông ABCD có M thuộc AB , N thuộc BC sao cho góc MDN bằng góc ADM . Lấy I thuộc tia đối CD sao cho CI = AM .
1) Chứng minh tam giác AMD = tam giác CID
2) Chứng minh DN=AM+CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAI vuông tại A có
CA chung
AB=AI
Do đó: ΔCAB=ΔCAI
=>CB=CI
=>ΔCBI cân tại C
c: Ta có; ΔCAB=ΔCAI
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACI}\)
Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có
CA chung
\(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)
Do đó: ΔCMA=ΔCNA
d: Ta có: ΔCMA=ΔCNA
=>CM=CN
Xét ΔCIB có \(\dfrac{CM}{CI}=\dfrac{CN}{CB}\)
nên MN//IB
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
12 tháng 1 2023
Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>góc M=góc N
Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
CU
17 tháng 7 2019
a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có :
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
AM = NM do M là trung điểm của AN (Gt)
góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)
b, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> góc ABM = góc MCN (đn)
c, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> BA = CN (đn) (1)
xét tam giác BAH và tam giác BIH có : BH chung
góc BHA = góc BHI = 90 (gt)
HI = HA (Gt)
=> tam giác BAH = tam giác BIH (2cgv)
=> BI = BA (đn) (2)
(1)(2) => BI = CN
17 tháng 7 2019
a) Xét ∆ABM và ∆CMN ta có :
AM = MN
BM = MC
AMB = CMN ( đối đỉnh)
=> ∆ABM = ∆CMN (c.g.c)
b) Vì ∆ABM = ∆CMN (cmt)
=> ABM = NCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB //NC
=> DB // NC
Ta có : BDC + DCN = 180° ( kề bù)
=> DCN = 90°
c) Xét ∆ vuông ABH và ∆vuông IHB ta có :
AH = HI
BH chung
=> ∆ABH = ∆IHB ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BI
Mà AB = CN (cmt)
=> BI = CN ( cùng bằng BA)
14 tháng 12 2021
A )Ta có tam giác ABC cân tại A
=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
Và AB = AC
Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :
BC chung
ˆKBC=ˆBCHKBC^=BCH^
=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )
=>BH = CK (đpcm)
B) ta có BCK = CBH
=> ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^
=> ˆABH=ˆACKABH^=ACK^
=> tam giác OBC cân tại O
=> BO = CO
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
AB = AC
BO = CO (cmt)
ˆABH=ˆACKABH^=ACK^
=> ABO=ACO (c-g-c)
=> ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^
=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)
C) ta có
AI là phân giác góc ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)
10 tháng 12 2016
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
2 tháng 3 2020
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)