167. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
168. Máy bay trực thăng ra đời năm nào ?
Máy bay trực thăng ra đời năm \(abcd\).
Biết rằng : a không là số nguyên tố cũng không là hợp số ;
b là số dư trong phép chia 105 cho 12 ;
c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất ;
d là trung bình cộng của b và c.
169. Đố :
Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Xếp thành hàng 7, đẹp thay !
Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay mới tài !
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
gọi số sách là a.
theo bài ra : a chia hết cho 10; a chia hết cho 12; a chia hết cho 15
=> a thuộc bc { 10;12;15 }
bcnn ( 10; 12; 15) = 60
bc( 10;12;15)= B (60) thuộc (0;60;120;180;...)
mà 100<a<150
nên a= 120
Vậy số sách là 120
a không phải só nguyên tố, cũng khhong phải hợp số=>a=1(a khác 0)
b là số dư trong phép chia 105 cho 12.
Ta thấy: 105:12=8(dư 9)
=>b=9
c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất=> c=3
d là số trung bình cộng của b và c.
Ta có: (b+c):2=(9+3):2=12:2=6=d
=>d=6
=>abcd=1936
Vậy máy bay ra đời năm 1936
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa => Số vịt chia 2 dư 1 (1)
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con => số vịt chia 3 dư 1 (2)
4 hàng xếp vẫn chưa tròn => Số vịt không chia hết cho 4 (3)
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy => số vịt chia 5 dư 4 (4)
Xếp thành hàng 7 đẹp thay => số vịt chia hết cho 7 (5)
-------------
Từ điều kiện (4) và (1) => số vịt là 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, ... (số có tận cùng là 9)
số đó chia hết cho 7 => số có tận cùng là 9 mà chia hết cho 7 phải là: 7 x 7 = 49, 7 x 17 = 119; 7 x 27 = 189 (thế thôi vì số vịt <200)
Kiểm tra nốt đk không chia hết cho 4 và chia 3 dư 1 thì số vịt là 49; 119 (loại vì chia 3 dư 2), 189 (loại vì chia hết cho 3).
Đáp số: 49 con vịt
167 sgk