Tìm GTNN của R= \(a^2+ab+b^2-3a-3b+2021\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
PT
1
XO
10 tháng 7 2021
Ta có 4M = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b + 8052
= (4a2 + 4ab + b2) - 6(2a + b) + 9 + 3b2 - 6b + 3 + 8040
= (2a + b)2 - 6(a + b) + 9 + 3(b2 - 2b + 1) + 8040
= (2a + b - 3)2 + 3(b - 1)2 + 8040 \(\ge\)8040
=> Min 4M = 8040
=> Min M = 2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vạy Min M = 2010 <=> a = b = 1
D
8 tháng 5 2022
GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất,
Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\) (số a là số biết trước)
VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\) hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)
Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,
VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra
<=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)
Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.
CD
1
22 tháng 3 2016
kết quả là 1 khi và chỉ khi x=y=0,5. Bạn thế b=1-a vào là ra ngay
NT
0
7 tháng 6 2018
Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4?
7 tháng 6 2018
mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi
CA
2
19 tháng 6 2021
\(3a+3b+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{a+b}{25}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{74\left(a+b\right)}{25}\ge2.\sqrt{\dfrac{a+b}{25}.\dfrac{1}{a+b}}+\dfrac{74}{25}.5=\dfrac{76}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{5}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{76}{5}\)
19 tháng 6 2021
Ta có: 3a + 3b + \(\dfrac{1}{a+b}\) = \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}+\dfrac{74}{25}\left(a+b\right)\)
Áp dụng BDT Co-si, ta có:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a+b}.\dfrac{a+b}{25}}\)
=> \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}\ge\dfrac{2}{5}\)
Mà \(\dfrac{74}{25}\left(a+b\right)\ge\dfrac{74}{5}\)
=> \(3\left(a+b\right)+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{76}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\dfrac{5}{2}\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)