K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Vì \(0\le a,b,c,d\le1\Rightarrow abc+1\ge abcd+1\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{a+b+c+c}{abcd+1}\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge0\\\left(1-ab\right)\left(1-cd\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\le1+ab\\c+d\le1+cd\\ab+cd\le1+abcd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le2+ab+cd\le2+1+abcd=3+abcd\)

Vậy \(VT\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le\frac{3\left(1+abcd\right)}{1+abcd}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi a=0,b=c=d=1

20 tháng 11 2017

Đặt A là vế trái của BĐT cần chứng minh và ký hiệu m là số bé nhất trong bốn số có ở mẫu của A.Như vậy \(m\ge abcd+1\)

\(A\le\frac{a}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{m}+\frac{d}{m}=\frac{a+b+c+d}{m}\le\frac{a+b+c+d}{1+abcd}\)

Vì \(a,b,c,d\in\left[0,1\right]\)nên

\(a+b\le1+ab;c+d\le1+cd;ab+cd\le1+abcd\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le3+abcd\)

vì thế \(A\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le3\)

Vậy Max là 3

20 tháng 11 2017

có ai có cách giải dễ hiểu hơn ko? bn trên lm như vậy cx đc r nhưng trình bày chưa đc!

29 tháng 7 2018

tớ biết nhưng k nói đâu

8 tháng 2 2020

bằng 1 bn nha!!!

25 tháng 3 2017

cff333vvvvvvffffffdddd

26 tháng 3 2017

Bài 1: Câu hỏi của Neet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến