Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, với thì (a+b+c)^2<=9bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2016
Ta có : a+b > c , b+c > a , c+a > b
Xét : \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
Tương tự , ta cũng có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)
Vậy ta có đpcm
Chú ý : a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứ không phải a+b,b+c,c+a nhé :)
18 tháng 10 2021
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
if(a==b)
{if (b!=c) {cout << "Ba so da nhap la do dai ba canh cua mot tam giac can";}
if(b==c) {cout << "Ba so da nhap la do dai ba canh cua mot tam giac deu";}}
if(b==c)
{if(a!=b) {cout << "Ba so da nhap la do dai ba canh cua mot tam giac can";}}
if(a==c)
{if(a!=b) {cout << "Ba so da nhap la do dai ba canh cua mot tam giac can";}}
if(a!=b)
{if(b!=c) {cout << "Ba so da nhap khong la do dai ba canh cua mot tam giac can";}}
return 0;
}
Chúc bn học tốt! (Bonus thêm trường hợp không là độ dài tam giác cân và là độ dài của tam giác đều nha!)
21 tháng 7 2015
a;b;c là 3 cạnh của tam giác => a; b; c dương
Với a; b dương ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) => a + b \(\ge\) 2. \(\sqrt{ab}\)
Tương tự, b + c \(\ge\) 2.\(\sqrt{bc}\); c + a \(\ge\)2. \(\sqrt{ca}\)
=> (a + b).(b+c).(c+a) \(\ge\)8. \(\sqrt{ab}\).\(\sqrt{bc}\).\(\sqrt{ca}\) = 8.abc
Dấu = xảy ra khi a = b = c
=> tam giác có 3 cạnh là a; b; c là tam giác đều
7 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{c+a-b}+\dfrac{5}{a+b-c}\)
\(=\dfrac{3}{c+a-b}+\dfrac{3}{a+b-c}+\dfrac{2}{b+c-a}+\dfrac{2}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(=3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(do\) \(a,b,c\) \(là\) \(độ\) \(dài\) \(3\) \(cạnh\) \(\Delta\Rightarrow a,b,c\) \(không\) \(âm\) \(\)
\(và\left\{{}\begin{matrix}b+c-a>0\\c+a-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowáp\) \(dụng\) \(Am-GM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge3.\dfrac{4}{c+a-b+a+b-c}\ge\dfrac{12}{2a}\ge\dfrac{6}{a}\\2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge2.\dfrac{4}{b+c-a+a+b-c}\ge\dfrac{8}{2b}\ge\dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{2}{c}\)
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)
Ta xét hiệu:
\(\left(2b+c\right)^2-9bc=4b^2-5bc+c^2=\left(b-c\right)\left(4ab-c\right)\le0\)
Dễ thấy:
\(\hept{\begin{cases}b-c< 0\\c< a+b\ge2ab\end{cases}}\Rightarrow4b-c>0\)
Q.E.D dấu: "=" <=> a = b = c