Tìm GTNN của biểu thức: x^2+x+5
HELP ME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
3
G
4
17 tháng 1 2022
Ta có \(A=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|\)
\(A=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\)(vì \(\left|X\right|=\left|-X\right|\))
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\), ta có:
\(A\ge\left|x+2+3-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\). Có 2 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge3\end{cases}}\)(vô lí)
Vậy GTNN của A là 5 khi \(-2\le x\le3\)
17 tháng 1 2022
Đk: x >/ 3
A=x+2√x−3=x−3+2√x−3+3=(√x−3+1)2+2A=x+2x−3=x−3+2x−3+3=(x−3+1)2+2
Ta có: √x−3≥0⇔(√x−3+1)2≥1⇔(√x−3+1)2+2≥3⇔A≥3x−3≥0⇔(x−3+1)2≥1⇔(x−3+1)2+2≥3⇔A≥3
d=xrk x=3 (N)
hok tốt
TN
1
QA
21 tháng 7 2021
Trả lời:
\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021
Ánh gầy
MA
11 tháng 9 2016
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(A=x^2-2x+1+4\)
\(A=\left(x-1\right)^2+4\)
Có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)
b) \(B=x^2+x+1\)
\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
MA
11 tháng 9 2016
c) \(C=4x-x^2+3\)
\(C=-x^2+4x-4+8\)
\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(C=8-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)
21 tháng 8 2021
`a)`
`A=(x+1)(2x-1)`
`=2x^{2}+x-1`
`=2(x^{2}+(1)/(2)x-(1)/(2))`
`=2(x^{2}+(1)/(2)x+(1)/(16)-(9)/(16))`
`=2(x+(1)/(4))^{2}-(9)/(8)>= -9/8` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x+(1)/(4)=0<=>x=-1/4`
Vậy `min=-9/8<=>x=-1/4`
``
`b)`
`(4x+1)(2x-5)`
`=8x^{2}-18x-5`
`=8(x^{2}-(9)/(4)x-(5)/(8))`
`=8(x^{2}-(9)/(4)x+(81)/(64)-(121)/(64))`
`=8(x-(9)/(8))^{2}-(121)/(8)>= -(121)/(8)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x-(9)/(8)=0<=>x=9/8`
Vậy `min=-121/8<=>x=9/8`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(A=2x^2+x-1=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(A_{min}=-\dfrac{9}{8}\) khi \(x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=8x^2-18x-5=8\left(x-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{121}{8}\ge-\dfrac{121}{8}\)
\(B_{min}=-\dfrac{121}{8}\) khi \(x=\dfrac{9}{8}\)
ST
2
22 tháng 4 2021
\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)
Vậy GTNN của A = 7
30 tháng 8 2022
Bài 1:
a: \(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
b: \(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5< =5\)
Dấu = xảy ra khi x=1
b: \(=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4< =4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
SN
2
30 tháng 10 2017
\(A=x^2+2x+6\)
\(=x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=5\) khi \(x=-1\)
31 tháng 10 2017
\(x^2+2x+6\\ \\ =x^2+2x+1+5\\ =\left(x^2+2x+1\right)+5\\ \\ =\left(x+1\right)^2+5\\ Do\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu “=” xảy ra khi :
\(\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTLN\) của biểu thức là \(5\) khi \(x=-1\)
Đặt \(kk=x^2+x+5\)
\(kk=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)
\(kk=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow kk\ge\frac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
Đặt \(A=x^2+x+5\)
\(A=\text{[}x^2+x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}+4,75\)
\(A=\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\ge4,75\)
\(A=4,75\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Amin= 4,75 \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)