Cho tam giác ABC nhọn,^C=45 độ,đường cao AH.Lấy D thuộc HA sao cho HD=HB.Chứng minh:CD=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2017
xét tam giác ABH và DBH có
BH cạnh chung
B=H= 90 độ
AH=BD (GT)
suy ra tam giác ABH=DBH(c.g.c)
câu b:tam giác ABH = DBH (câu a)
suy ra ABH = BHD
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong suy ra ABsong song HD
13 tháng 5 2019
a)Do A thuộc đường trung trực của HM nên AH=AM
Do a thuộc đường trung trực của HN nên AH=AN
Suy ra:AM=AN
Suy ra:tam giác AMN cân
10 tháng 2 2021
a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HD
⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HE
⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)
b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)
nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)
⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)
Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)
nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)
⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)
mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)
và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD
mà AB cắt HD tại I(gt)
nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH
Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AD=AH(cmt)
AI chung
Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)có \(\widehat{ACH}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAC}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHC\)vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow\)\(HA=HC\)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHD\)có:
\(AH=CH\)(cmt)
\(HB=HD\)(gt)
suy ra: \(\Delta AHB=\Delta CHD\)
\(\Rightarrow\)\(AB=CD\)