Cho tam giác ABC ( AB < AC ) đg phân giác AD, Hạ BH,CK vg góc AD
a, CMR BHD và CKD đồng dạng
b, AB.AK=AC.AH
c, M là trung đ của BC. Qua M kẻ đg thẳng // Ad cắt AC tại E và cắt BA tại F
CMR BF=CE
P/s toán 8. Ai bt giúp mjk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2018
a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay \(AB.AK=AC.AH\)
C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.
Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I
\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)
\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)
Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)
Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt.
HS
20 tháng 3 2016
H, K để làm gì?
Trog tg ADC có ME // AD => CM/CE = CD/CA (Ta-let) (1)
trog tg BMF có AD // MF => BM/BF = BD/BA (2)
theo t/c đường pg trog tg ABC có CD/CA = BD/BA (3)
Từ (1), (2) và (3) => CM/CE = BM/CF, mà CM = BM => CE = BF
22 tháng 3 2016
Hồ sĩ tiến , để lm các câu a, b, c bn ak. Đây là câu cuối nhg mih o biết lm
26 tháng 8 2021
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AC=AD
Do đó: ΔACE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
b: Ta có: ΔACE=ΔADE
nên EC=ED
Ta có: AC=AD
nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: EC=ED
nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD
8 tháng 10 2016
a/ Dễ dàng chứng minh bằng cách áp dụng hệ thức về cạnh trong các tam giác vuông ABD và ACD :
\(AE.AB=AF.AC=AD^2\)
b/ Bạn tham khảo ở đây nhé : http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
c/ Áp dụng tứ giác nội tiếp để giải (liên quan đến góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
25 tháng 2 2023
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/DC=AB/AC=2/3
=>3DB-2DC=0
mà DB+DC=18
nên DB=7,2cm; DC=10,8cm
b: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCDK vuông tại K có
góc BDH=góc CDK
=>ΔBDH đồng dạng với ΔCDK
=>BH/CK=BD/CD=2/3
a:xét tam giác BHD và tam giác CKD có:
góc BHD= góc CKD = 90 độ
góc D chung
vậy tam giác BHD đồng dạng với tam giác CKD(g.g)