CMR: V N THUỘC N THÌ N2+5N+5 KHÔNG CHIA HẾT CHO 25 (V ĐƯỢC VIẾT TẮT CÓ NGHĨA LÀ VỚI MỌI )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
LT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
VK
1
ND
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CB
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HD
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 tháng 4 2023
n2+5n+5=(n2+5n)+5
n2+5n=n.(n+5)
xét hiệu: (n+5)-n
mà 5 chia hết cho 5
=> (n+5)-n chia hết cho 5
hai số (n+5) và n chia hết cho 5 hoặc (n+5) và n chia cho 5 cùng số dư
th1:hai số (n+5) và n chia hết cho 5
=> n+5 chia hết cho 5 và n chia hết cho 5
=> n.(n+5) chia hết cho 5
mà 5 không chia hết cho 25
=> n2 +5n+5 không chia hết cho 25
th2: n+5 và n chia cho 5 cùng số dư
=> n+5 không chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5
=> n.(n+5) không chia hết cho 25
mà 5 chia hết cho 5
=> n2 + 5n + n không chia hết cho 25
vậy với n thuộc N thì n2+5n+5 không chia hết cho 25
chú ý: không chia hết viết bằng kí hiệu
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
mâu thuẫn => điều g/s sai => đpcm
\(\forall\)bạn tìm đi nha
Giả sử :
\(n^2+5n+5\text{ }⋮\text{ }25\)
Do \(5n+5\text{ }⋮\text{ }5\)\(\Rightarrow n^2\text{ }⋮\text{ }5\)
Vì 5 là số nguyên tố nên n chia hết cho 5.
\(\Rightarrow n=5k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow n^2+5n+5=25k^2+25k+5\)
Vì 25k2 + 25k chia hết cho 25 nhưng 5 không chia hết cho 25 nên n2 +5n + 5 không chia hết cho 25 nên điều giả sử là sai .
=> đpcm