cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . lấy H là trung điểm của dây BC . tia OH cắt đường tròn tại D . tia AC,AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròng tại E và F. a. chứng minh AD là tia phân giác cua góc CAB b. chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
23 tháng 3 2023
b: Xét ΔBHA có
BD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBHA cân tại B
=>D là trung điểm của AH
góc EAD=1/2*sđ cung AD
góc FAD=góc FBC=1/2*sđ cung DC
mà sđ cung AD=sđ cung DC
nên góc EAD=góc FAD
=>AD là phân giác của góc EAF
=>D là trung điểm của EF
Xét tứ giác AEHF có
D là trung điểm chung của AH và EF
AH vuông góc EF
=>AEHF là hình thoi
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AH
góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc HB
góc HDF+góc HCF=180 độ
=>HDFC nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5 tháng 5 2016
bài này trong đề thi có nè...mà mình hỏi ko ai biết làm,giáo viên cũng kêu khó
a.
Vì H là trung điểm của dây BC (gt) => OD \(\perp\)BC tại H => OD là đường trung trực của BC => DB = DC (t/c điểm thuộc đg trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng ấy)
Xét \(\Delta ODC\)và \(\Delta ODB\)có: OD chung, OB = 0C = R và DB = DC (cmt) => \(\Delta ODB=\Delta ODC\)(C-C-C)
=> \(\widehat{DOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow\widebat{DB}=\widebat{DC}\)(1)
Lại có : \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\)(T/C góc nội tiếp) và \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)=> AD là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(ĐPCM)
b. Dễ thấy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp ( 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn (O)) => \(\widehat{ACD}+\widehat{ABD}=180^o\)(hệ quả)
Mặt khác : \(\widehat{ECD}+\widehat{ACD}=180^o\)(2 góc kề bù) => \(\widehat{ECD}=\widehat{ABD}\)
Do Bx là tiếp tuyến của đt (O) tại B => Bx \(\perp\)AB tại B => \(\widehat{ABF}=90^o\)
Vì\(\widehat{EFD}\)là góc ngoài tại đỉnh F của \(\Delta\)ABF => \(\widehat{EFD}=\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=\widehat{BAF}+90^o\)
Ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}+90^o\)(3)
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(\Delta ABD\)vuông tại D => \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}=90^o\)thay vào (3) => \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=180^o\)=> tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp (DHNB) => ĐPCM