Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCDE nội tiếp.b)góc AFE= ACE.Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt...
Đọc tiếp
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
a.
Vì H là trung điểm của dây BC (gt) => OD \(\perp\)BC tại H => OD là đường trung trực của BC => DB = DC (t/c điểm thuộc đg trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng ấy)
Xét \(\Delta ODC\)và \(\Delta ODB\)có: OD chung, OB = 0C = R và DB = DC (cmt) => \(\Delta ODB=\Delta ODC\)(C-C-C)
=> \(\widehat{DOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow\widebat{DB}=\widebat{DC}\)(1)
Lại có : \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\)(T/C góc nội tiếp) và \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)=> AD là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(ĐPCM)
b. Dễ thấy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp ( 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn (O)) => \(\widehat{ACD}+\widehat{ABD}=180^o\)(hệ quả)
Mặt khác : \(\widehat{ECD}+\widehat{ACD}=180^o\)(2 góc kề bù) => \(\widehat{ECD}=\widehat{ABD}\)
Do Bx là tiếp tuyến của đt (O) tại B => Bx \(\perp\)AB tại B => \(\widehat{ABF}=90^o\)
Vì\(\widehat{EFD}\)là góc ngoài tại đỉnh F của \(\Delta\)ABF => \(\widehat{EFD}=\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=\widehat{BAF}+90^o\)
Ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}+90^o\)(3)
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(\Delta ABD\)vuông tại D => \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}=90^o\)thay vào (3) => \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=180^o\)=> tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp (DHNB) => ĐPCM