K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2016

bai toán này khó

21 tháng 11 2017

a)\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)\)

Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)

b)\(10^{3k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)\)

Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)⋮19\)

\(\Rightarrow10^{3k}-1⋮19\)

21 tháng 11 2017

Thắng xem mà học tập đây :v

Vì 10k - 1 \(⋮\) 19 => 10k - 1\(\equiv\) 0 (mod 19)

=> 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)

a) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)

=> (10k)2 \(\equiv\) 12 (mod 19)

=> 102k \(\equiv\) 1 (mod 19)

=> 102k - 1 \(⋮\) 19

b) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)

=> (10k)3 \(\equiv\) 13 (mod 19)

=> 103k = 1 (mod 19)

=> 103k - 1 \(⋮\) 19

15 tháng 10 2017

Điều kiện đúng phải là k là số tự nhiên

 a)\(10^k-1⋮19\)

\(\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)

b) Cách làm tương tự

13 tháng 9 2015

Sửa lại đề là: Cho 10- 1 chia hết cho 19

a) 10- 1 chia hết cho 19 => 10- 1 = 19n (n là số tự nhiên)

=> 10k = 19n + 1 => 102k = (10k)= (19n +1)2 = (19n +1)(19n+1)  = 361n2 + 38n + 1

=> 102k - 1  = 361n+ 38n + 1 - 1 = 361n+ 38n chia hết cho 19 => 102k - 1 chia hết cho 19

b) Tường tự,

103k = (10k)= (19n + 1)3 = (19n +1)2.(19n +1) = (361n+ 38n +1).(19n +1) = 6859n3 + 1083n2 + 57n + 1

=> 103k -1 = 6859n3 + 1083n2 + 57n  chia hết cho 19 

vậy 103k - 1 chia hết cho 19 

13 tháng 9 2015

hình như sai đề vì số là lũy thừa của 10 làm gì chia hết cho 19           

18 tháng 7 2015

\(10^k-1\text{ chia hết cho 19 nên }10^k=19m+1\)

Theo đó mà làm.

31 tháng 1 2016

có lộn đề ko bạn

14 tháng 10 2015

a. 10^2k-1= 10^2k-10^k+10^k-1

= 10^k( 10^k-1) + (10^k-1)

nhìn lại đề bài kìa em, 10^k-1 chia hết cho 19

=> biểu thức kia cũng chia hết cho 19

câu b tương tự