Question

[truong the dat]

a,
\(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+\(\frac{1}{3.4.5}\)+ . . . . . . . . . + \(\frac{1}{199.200.201}\)
b, 
\(\frac{8}{9}\)+ \(\frac{15}{16}\)+ \(\frac{24}{25}\)+ . . . . . . . . .  +\(\frac{2499}{2500}\)
c, 
\(\frac{1^2}{1.2}\)+ \(\frac{2^2}{2.3}\)+ \(\frac{3\text{ ³ }}{3.4}\)+ . . . . . .. + \(\frac{99^2}{99.100}\)
                          Làm nhanh hộ mình 
giải ra nhé

Answer 1

[tth_new]

Sửa lại cái dòng này một tí:

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.200}-\frac{1}{200.201}\)

Còn lại đúng hết! Không cần lo

Answer 2

[tth_new]

a) Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{199.200.201}\). Ta xét:

\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{1}{1.2.3}\); \(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{1}{2.3.4}\); \(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}=\frac{1}{3.4.5}\);.......;\(\frac{1}{99.200}-\frac{1}{200.201}=\frac{1}{99.100.101}\)

Qua công thức trên ta rút ra tổng quát ( nói thêm cho dễ hiểu)

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{199.200.201}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{199.200.201}\)

Ta thấy: \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0\);\(-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0\); . . . . .

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200.201}=\frac{1}{2}-\frac{1}{40200}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{40200}}{2}\)