Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BD là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại C
b: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
DO đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
1) BH // OA và cùng vuông góc với xy
Tam giác AOB cân tại O vì OA = OB = bán kính của (O)
Góc HBA = góc BAO ( so le trong)
góc BAO = ABO ( vì tam giác AOB cân tại O)
Suy ra HBA = ABO hay BA là phân giác góc HBO
2) Phân giác ngoài của HBO là đường thẳng vuông góc với phân giác trong BA ---------(1)
Gọi A' là giao điểm thứ hai của OA với (O)
vì AA' là đường kính nên BA' vuông góc với BA------(2)
Từ (1) và (2) suy ra phân giác ngoài của HBO qua A" cố định
3) MO vuông góc với AB ( vì tam giác AOB cân tại O)
Trong tam giác MBO có BA là phân giác cũng là đường cao
Suy ra BM = BO
BO = BA
suy ra BM = OA
Suy ra AOBM là hình bình hành ( vì BM// = OA)
Mà OB = OA nên AOBM là hình thoi
Vậy AM = AO
Hay M thuộc đường tròn tâm A bán kính OA
Xét `2 triangle MBC` và `triangle MDA`.
`hatM` chung
`hat(ABC) = hat(MDA)` vì cùng chắn cung `AC`.
`=> triangle MBC = triangle MDA (g-g)`.
`-> (MB)/(MC) = (MD)/(MA).`
`=> MA . MB = MC . MD`.
c: Xét (O) có
M,O,N thẳng hàng
=>MN là đường kính của (O)
OA là đường trung trực của BC(cmt)
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)
\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)
mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)
nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB(5)
Xét (O) có
ΔNCM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNCM vuông tại C
=>CM\(\perp\)CN(6)
Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH
Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)
Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)
=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
