Cho :
\(P\left(x\right)=ãx^3+bx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\)
biết : \(P\left(1\right)=100;P\left(-1\right)=50;P\left(0\right)=1;P\left(2\right)=120\)
giúp !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(1\right)=7=7.1^2\); \(P\left(2\right)=28=7.2^2\); \(P\left(3\right)=63=7.3^2\)
\(\Rightarrow\)Đặt \(g\left(x\right)=7x^2\).
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-g\left(x\right)\).
Ta có:
\(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1;x=2;x=3\)là các nghiệm của đa thức Q(x)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right);\left(x-2\right);\left(x-3\right)\)
Do Q(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right).\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)+7x^2\)
Ta có:
\(P\left(100\right)=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)\left(100-m\right)+7.100^2\)
\(=99.98.97\left(100-m\right)+7.100^2==97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2\)
\(P\left(-96\right)=\left(-96-1\right)\left(-96-2\right)\left(-96-3\right)\left(-96-m\right)+7.\left(-96\right)^2\)
\(=\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).\left(-96-m\right)+7.96^2\)
\(=\left(-96\right).\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right)-\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).m+7.96^2\)
\(=96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2\)
\(A=\frac{P\left(100\right)+P\left(-96\right)}{8}\)
\(=\frac{97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2+96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2}{8}\)
\(=\frac{97.98.99\left(100+96\right)+7.\left(100^2+96^2\right)}{8}=112244867\)
10 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(1\right)=7=7.1^2\); \(P\left(2\right)=28=7.2^2\); \(P\left(3\right)=63=7.3^2\)
\(\Rightarrow\)Đặt \(g\left(x\right)=7x^2\).
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-g\left(x\right)\).
Ta có:
\(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1;x=2;x=3\)là các nghiệm của đa thức Q(x)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right);\left(x-2\right);\left(x-3\right)\)
Do Q(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right).\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)+7x^2\)
Ta có:
\(P\left(100\right)=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)\left(100-m\right)+7.100^2\)
\(=99.98.97\left(100-m\right)+7.100^2==97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2\)
\(P\left(-96\right)=\left(-96-1\right)\left(-96-2\right)\left(-96-3\right)\left(-96-m\right)+7.\left(-96\right)^2\)
\(=\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).\left(-96-m\right)+7.96^2\)
\(=\left(-96\right).\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right)-\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).m+7.96^2\)
\(=96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2\)
\(A=\frac{P\left(100\right)+P\left(-96\right)}{8}\)
\(=\frac{97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2+96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2}{8}\)
\(=\frac{97.98.99\left(100+96\right)+7.\left(100^2+96^2\right)}{8}=112244867\)
24 tháng 2 2017
a) d = -9b nên P(3) = 27a + 9b + 3c + d = 27a + 3c ; P(-3) = -27a + 9b - 3c + d = -27a - 3c
=> P(3).P(-3) = (27a + 3c)(-27a - 3c) = -(27a + 3c)2\(\le0\)
b) Để\(A\in Z\)thì\(n+1⋮n^2+2\)nên bội của n + 1 là (n + 1)(n - 1) chia hết cho n2 + 2
\(\Rightarrow n^2+2-3⋮n^2+2\Rightarrow3⋮n^2+2\)mà\(n^2+2\ge2\)=> n2 + 2 = 3 => n2 = 1 => n = -1 ; 1.Thử lại :
| n | -1 | 1 |
| n + 1 | 0 | 2 |
| n2 + 2 | 3 | 3 |
| A | 0 (chọn) | \(\frac{2}{3}\)(loại) |
Vậy n = -1
14 tháng 4 2018
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=100\\a-b+c-d=-50\\8a+4b+2c+d=120\\27a+9b+3c+d=P\left(3\right)\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\\\left(4\right)\end{matrix}\)
(1)+(2) \(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)=50\Rightarrow c=25-a\)
(1)-(2) \(\Leftrightarrow2\left(b+d\right)=150\Rightarrow b=75-d\)
thế vào (3)<=> \(8a+4\left(75-d\right)+2\left(25-a\right)+d=120\)
\(\Leftrightarrow6a-3d=230\Rightarrow d=2a+\dfrac{230}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=25-a\\b=-2a-\dfrac{5}{3}\\d=2a+\dfrac{230}{3}\end{matrix}\right.\)
\(P\left(3\right)=27a-9\left(2a+\dfrac{5}{3}\right)+3\left(25-a\right)+2a+\dfrac{230}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\forall a\in R;a\ne0\\P\left(3\right)=8a+\dfrac{410}{3}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 2 2021
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow-a+b-c+d=2\\ f\left(0\right)=1\Rightarrow d=1\\ f\left(1\right)=7\Rightarrow a+b+c+d=7\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}b+\dfrac{1}{2}c+d=3\)
\(d=1\Rightarrow-a+b-c=1;a+b+c=6\\ \Rightarrow2b=7\\ \Rightarrow b=\dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{2}c=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c\right)=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c=4\\ \Rightarrow a+7+4c=16\\ \Rightarrow a+4c=9;a+c=6-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow3c=\dfrac{13}{2}\Rightarrow c=\dfrac{13}{6}\\ \Rightarrow a=\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{6}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\left(a;b;c;d\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{2};\dfrac{13}{6};1\right)\)
D
17 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 2 2018
Xét đa thức Q(x) = P(x) - 10x ,ta có:
Q(1) = P(1) - 10 = 10 - 10 = 0
Q(2) = P(2) - 20 = 20 - 20 = 0
Q(3) = P(3) - 30 = 30 - 30 = 0
=> x = 1 ; x = 2 ; x = 3 là 3 nghiệm của đa thức Q(x), do đó \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
=> Q(x) có dạng :
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) \(\left(a\inℚ\right)\)
Khi đó: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) + 10x
Ta có: P(12) = 11.10.9.(12 - a) + 120
P(-8) = -9.(-10).(-11)(-8 - a) - 80
=> P(12) + P(-8) = 11.1019.(12 - a + 8 + a) + 40
= 11.10.9.20 + 40 = 19840
Vậy P(12) + P(-8) = 19840
VT
20 tháng 2 2018
cái này có trong nâng cao chuyên đề thì phải, nâng cao chuyên đề 8 ấy, e mở ra tham khảo nhá, t nhác vt
hình như bài 98 thì phải phần đa thức ý
Nâng cao chuyên đề toán 8 đại nhé
10 tháng 11 2021
Đặt \(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\)
\(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=0\\f\left(-4\right)=0\\f\left(-6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-2\right)=0\\P\left(0\right)=-m\cdot2\cdot4\cdot6+0=-48m\\P\left(-8\right)=\left(-8-m\right)\left(-6\right)\left(-4\right)\left(-2\right)-24=48m+360\end{matrix}\right.\)
Do đó \(A=\dfrac{-48m+48m+360+0}{2020}=\dfrac{360}{2020}=\dfrac{18}{101}\)
Câu hỏi của Đặng Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tương tự
Xl nha ! mk ghi thiếu đề !
đề tính P(3) nhé ~~
Toán lớp 7 nhé !