tìm 2 số thực m, n để có {x \(\epsilon\)R/ x2 -mx+n=0} ={1;2}
tìm 2 số thực m, n để có {x \(\varepsilon\)R/ x3 -mx2 +nx -2 =0}= {1; 2}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
PT
1
CM
17 tháng 11 2017
Đáp án C
Bất phương trình (m + 1) x 2 + mx + m < 0, ∀x ∈ R khi và chỉ khi:
13 tháng 2 2022
Trường hợp 1: m=-1
Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m-16\)
\(=4m^2-8m-12\)
\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Vậy: -1<=m<3
2 tháng 3 2022
a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)
=>(m-7)(m+3)=0
=>m=7 hoặc m=-3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-m(m+5)=1-3m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\leq\frac{1}{3}\end{matrix}\right.(1)\)
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 0< x_2$
$\Leftrightarrow x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m}< 0$
$\Leftrightarrow -5< m< 0(2)$
$x_1< x_2< 2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m}>0\\ \frac{1-m}{m}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>1\\ m< -1\end{matrix}\right.(3)\)
Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $-5< m< -1$
1.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-mx+n=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì $x^2-mx+n=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} 1-m+n=0\\ 4-2m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ n=2\end{matrix}\right.\)
2.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^3-mx^2+nx-2=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì pt $x^3-mx^2+nx-2=0$ chỉ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
$x^3-mx^2+nx-2=(x-1)^2(x-2)$ (chọn) hoặc $x^3-mx^2+nx-2=(x-1)(x-2)^2$ (loại)
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+nx-2=x^3-4x^2+5x-2$
$\Rightarrow m=4; n=5$