Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?
A. k =2
B. k= -1
C. k= 1
D. Đáp án khác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là D.
Ta có:
Đường thẳng d đi qua A(1;2;-1) và có VTCP
Đáp án là D.
Xét f t = 405 t 2 − 576 t + 228 14 t 2 − 20 t + 8 ⇒ f ' t = − 36 t 2 + 96 t − 48 14 t 2 − 20 t + 8 2
f ' t = 0 ⇔ t = 2 t = 2 3 . Vậy max f t = f 2 ⇒ t = 2
+ Đường thẳng d đi qua A 1 ; 2 ; − 1 và có VTCP A M → = 2 ; 4 ; − 2 = 2 1 ; 2 ; − 1
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra . Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình đường thẳng
- Tính khoảng cách từ B đến d theo t và tìm GTLN của khoảng cách.
- Tìm t và suy ra tọa độ của M.
Cách giải:
Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập -5, bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1 ta sẽ được kết quả GTLN f t = 29 tại t = 2)
a) Ta có CA,CM là các tiếp tuyến từ C tới đường tròn (O) => OC là phân giác của ^AOM => ^MOC = ^AOC
Ta thấy ^CMD là góc chắn nửa đường tròn (I) => ^CMD = 900 => ^CMD + ^CMO = 1800
=> 3 điểm D,M,O thẳng hàng => ^DOC = ^MOC. Mà ^MOC = ^AOC nên ^DOC = ^AOC
Hai đường tròn (O),(I) cùng tiếp xúc với a => CD // AB (Cùng vuông góc với a)
Do đó ^AOC = ^DCO (So le trong) => ^DOC = ^DCO => \(\Delta\)ODC cân tại D
Lại có DK vuông góc OC tại K (Vì ^DKC chắn nửa đường tròn) => K là trung điểm OC (đpcm).
b) Gọi đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt BC,AB lần lượt tại H,S.
Dễ thấy điểm H nằm trên đường tròn (I) => ^HMO = ^HCD = ^HBO (Do CD // AB)
=> Tứ giác HOBM nội tiếp => ^OHB = ^OMB => 900 - ^OHB = 900 - ^OMB
=> ^OHS = 900 - ^ABM = ^MAB = ^ACO (Cùng phụ ^CAM) (1)
Ta lại có ^SHK = ^DCK = ^SOK (Vì AB // CD) => Tứ giác KHOS nội tiếp => ^OHS = ^OKS (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ACO = ^OKS => KS // AC. Xét \(\Delta\)CAO có:
K là trung điểm cạnh OC (cmt), KS // AC (cmt), S thuộc OA => S là trung điểm cạnh OA
Do 2 điểm O,A cố định nên S cũng cố định. Mà đường thẳng qua D vuông góc BC cắt OA tại S
Nên ta có ĐPCM.
a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)
Suy ra: (d): y=3x+b
Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:
\(3\cdot2+b=-2\)
\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)
Vậy: (d): y=3x-8
b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)
hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)
Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:
\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)
\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)
hay \(b=\dfrac{5}{2}\)
Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)
a) + A và C đối xứng qua d
⇒ d là trung trực của AC
⇒ AD = CD
⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)
+ E ∈ d ⇒ AE = CE
⇒ AE + EB = CE + EB (2)
+ CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB
b) Vì với mọi E ∈ d thì AE + EB > AD + DB
Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.