Question

[Hà Đức Duy]

Cho tam giác ABC; các đường cao AH, BK, CI cắt nhau tại O.

a)Chứng minh AI.AB=AK.AC

Answer 1

[Nguyễn Trọng Chiến]

a Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) có:

\(\Lambda BAK=\Lambda CAI\left(gt\right)\)

\(\Lambda AKB=\Lambda AIC=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta ACI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow AB\cdot AI=AC\cdot AK\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)