Chứng minh rằng : Nếu d= ƯCLN ( a;b ) thì a = d.x; b = d.y mà x; y là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
$d=ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$
$\Rightarrow a-b\vdots d$
$\Rightarrow d=Ư(a-b)$
Ta có đpcm.
TM
0
PN
0
KA
0
3 tháng 4 2017
Gọi d là ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))(\(d\ne0,d⋮2\))
Ta có:\(\dfrac{a+b}{2}⋮d,\dfrac{b+c}{2}⋮d,\dfrac{c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{b+c}{2}+\dfrac{c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+b+c+c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮d\)
\(\Rightarrow a,b,c⋮d\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))
P/S không chắc đâu nhất là 2 bước cuối
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
$a\vdots b$
$b\vdots b$
$\Rightarrow b=ƯC(a,b)$
Nếu $d=ƯCLN(a,b)$ thì $d$ phải đảm bảo không vượt quá $b$.
$d\leq b; b=ƯC(a,b), d=ƯCLN(a,b) \Rightarrow d=b$
Hay $ƯCLN(a,b)=b$
28 tháng 3 2016
Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b
B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).
C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)
56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)
Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8
Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết
a=d.x
b=d.y
Nếu x và y ko nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN (x;y) là z(z khác 1)
x=z.t y=z.w
a=d.z.t
b=d.z.w
ƯCLN(a;b) là d.z Vậy trái giả thiết của đề bài
Vậy x và y nguyên tố cùng nhau