CMR trong một hình thang cân ABCD(AB//CD)
a) Nếu I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì IA=IB ; IC=ID
b)Gọi P là giao điểm của AD và BC thì điểm I,P nằm trên đường trung trực của hai đáy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2018
\(\Delta IAB\)cân tại I nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)( tính chất tam giác cân )
AB // CD (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\\\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\end{cases}\left(SLT\right)}\)
Do đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\Rightarrow\Delta ICD\)cân tại I \(\Rightarrow IC=ID\)( định nghĩa )
Ta có: \(IA+IC=IB+ID\Rightarrow AC=BD\)
Hình thang ABCD có AB // CD và 2 đường chéo AC, BD bằng nhau
Vậy ABCD là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt.
29 tháng 8 2021
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
nên ΔIDC cân tại I
Suy ra: IC=ID
Ta có: IC+IA=AC
ID+IB=BD
mà AC=BD
và IC=ID
nên IA=IB
29 tháng 8 2021
Xét △ADC và △BDC có
BC = BD
DC chung
AD = BC
⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )
⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
⇒ △ IDC cân tại I
⇒ ID = IC ( đpcm )
Mà AC = BD
⇒ IA = IB ( đpcm )
CW
15 tháng 7 2016
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+