Tứ giác \(ABCD\) có số đo \(\widehat A = x;\;\widehat B = 2x;\;\widehat C = 3x;\;\widehat D = 4x\). Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\left(60+80\right)=220^o\)
mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=10^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\left(220-10\right):2=105^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=105-10=95^o\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=105^o\\\widehat{B}=95^o\end{matrix}\right.\)
Gọi góc ngoài đỉnh B là x
Ta có:
$\widehat {B} + x = 180^0 $
`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$
`=>` $\widehat {B} = 70^0$
Xét tứ giác ABCD:
$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$
`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$
`=>` $\widehat {D} = 115^0$
Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$
Tứ giác ABCD có: ( ko bik ghi góc nên ko ghi nha )
A + B + C + D = 3600 ( Tổng 4 góc của tứ giác )
A + B = 3600 - ( C + D )
A + B = 3600 - ( 600 + 800 )
A + B = 2200
A = [ ( A + B ) + ( A - B ) ] : 2 = ( 2200 + 100 ) : 2 = 1150
A - B = 100
→ B = A - 100 = 1150 -100 = 1050.
Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC
\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC = \({180^o}\)
\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\widehat{\frac{D}{4}}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=36\Rightarrow\widehat{A}=36.1=36^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{2}=36\Rightarrow\widehat{B}=36.2=72^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{C}}{3}=36\Rightarrow\widehat{C}=36.3=108^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{D}}{4}=36\Rightarrow\widehat{D}=36.4=144^0\)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{0}\)(Định lí tổng các góc trong tứ giác)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D}=360^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})\)
\(=360^{0}-(65^{0}+117^{0}+71^{0}) =107^{0}\)
Gọi \(\widehat{D_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD. Ta có:
\(\widehat{D}+\widehat{D_{1}}=180^{0}\) (\(\widehat{D}\) và \(\widehat{D_{1}}\) là hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_{1}}=180^{0}-\widehat{D}\)
\(=180^{0}-107^{0}=73^{0}\)
Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD là 730
Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(65^o+117^o+71^o+\widehat{D}=360^o\)
\(253^o+\widehat{D}=360^o\)
\(\widehat{D}=360^o-253^o=107^o\)
\(\Rightarrow\) Góc ngoài của \(\widehat{D}=180^o-107^o=73^o\)
Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D là \(73^o\)
Trong tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 360^\circ \)
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\\)
\(= \left( {180^\circ - \widehat {DAB}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {BCD}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {ADC}} \right)\\\)
\(= 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right)\\ \)
\(= 720^\circ - 360^\circ \\\)
\(= 360^\circ \)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên ta có:
\(\begin{array}{l}x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ \\10x = 360^\circ \\x = 360^\circ :10\\x = 36^\circ \end{array}\)
Suy ra:
\(\widehat A = 36^\circ ;\;\widehat B = 72^\circ ;\;\widehat C = 108^\circ ;\;\widehat D = 144^\circ \)