TK:

Nếu ước mơ là đôi cánh đầu tiên nâng bước con người thì ý chí, nghị lực lại là chiếc chìa khóa mở cánh cổng cuối cùng để chạm đến thành công. Ý chí, nghị lực kiên cường là phẩm chất đáng quý mà ai cũng cần có.

Ông cha ta thường nói: “Chớ thấy sóng cả mà ngã tay chèo”, “Lửa thửa vàng gian nan thử sức”. Không ai trên đời đạt được mơ ước mà thiếu đi ý chí quyết tâm và nghị lực sống. Định nghĩa một cách đơn giản thì ý chí, nghị lực chính là tinh thần kiên trì, quyết tâm theo đuổi mục tiêu, sẵn sàng vượt qua mọi thử thách trong cuộc sống. Nó được thể hiện ở việc ta chăm chỉ học tập, không ngừng tìm tòi kiến thức mới, biết nhận ra ưu – khuyết điểm của bản thân sau mỗi lần thất bại,…

Đức tính này mang lại rất nhiều lợi ích trong cuộc sống. Trên hành trình kiếm tìm hạnh phúc, ai cũng gặp phải khó khăn nhưng không phải tất cả chúng ta đều có thể vượt qua nó. Nghị lực sống giúp con người tin tưởng vào bản thân, thấu hiểu chính mình. Nhờ vậy mà ta có thể chiến thắng những định kiến, dèm pha ngoài xã hội. Không chỉ vậy, ý chí bền bỉ còn trở thành kim chỉ nam, khiến ta xác định rõ mục đích sống. Từ đó, con người biết hoạch định cho tương lai thay vì sống viển vông, nhạt nhòa. Bên cạnh đó, ý chí và nghị lực mang lại cho chúng ta khả năng tư duy nhạy bén, biết thích nghi với những tình huống khác nhau. Người giàu nghị lực là người biết nhìn nhận đời sống một cách đa chiều.

Nhà văn J.K. Rowling – tác giả của bộ truyện “Harry Potter” là minh chứng cho ý chí, nghị lực sống. Bà từng là một phụ nữ thất nghiệp và phải nuôi con bằng trợ cấp xã hội. Khi viết “Harry Potter”, bà bị 12 nhà xuất bản từ chối. Không nản lòng, bà tiếp tục tìm đến nhà xuất bản khác và cơ hội đã mỉm cười với người phụ nữ kiên cường này. Ngược lại, chúng ta cần mạnh mẽ phê phán lối sống lười biếng, ỷ lại, dễ nản chí ở một số người.

“Kiến tha lâu cũng đầy tổ”. Vạn vật trên Trái Đất đều vận hành theo quy luật ấy. Thế giới của chúng ta cũng mất hàng trăm triệu năm để có được hình hài ngày hôm nay. Vì thế, được sống đã là một điều hạnh phúc. Có lẽ nào ta lại dễ dàng từ bỏ những khát vọng tươi đẹp?

Do \(BD\perp AC\) và \(CE\perp AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABF}=180^0-\widehat{ABD}\\\widehat{GCA}=180^0-\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{GCA}\)

Xét hai tam giác ABF và GCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=CG\left(gt\right)\\\widehat{ABF}=\widehat{GCA}\left(cmt\right)\\BF=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta GCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AF=AG\)

Đồng thời ta cũng suy ra \(\widehat{BAF}=\widehat{CGA}\)

Lại có: \(\widehat{ACE}=\widehat{CGA}+\widehat{CAG}\) (t/c góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BAF}+\widehat{CAG}\)

Mà tam giác ACE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{CAG}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FAG}=90^0\)

Hay \(AF\perp AG\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)(1)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)

\(=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Cái này hơi khó kiếm ah,bởi vì môn địa phương này thì mỗi nơi mỗi khác nhau á :(

Umm :( Sách mới nên trên mạng chưa có cập nhập gì.

\(\left|2x+7\right|-\dfrac{1}{2}=4\)

\(\Rightarrow\left|2x+7\right|=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+7=\dfrac{9}{2}\\2x+7=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{5}{2}\\2x=-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{23}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-\dfrac{5}{4};-\dfrac{23}{4}\right\}\).

Hơi muộn xíu mà cảm ơn anh lần nữa nhe :33

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\forall x\\\left|y-1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y-1\right|\ge0\forall x;y\)

Mà: \(\left|x-3\right|+\left|y-1\right|=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a) \(\left|x\right|=10\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-10\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|x+7\right|=-5\)

Mà: \(\left|x+7\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\) Không tìm được giá trị nào của \(x\) thoả mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải:

$M=\frac{2(\sqrt{x}-3)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-3}$

Để $M$ nguyên thì $\frac{7}{\sqrt{x}-3}$

Với $x$ nguyên không âm thì điều này xảy ra khi mà $\sqrt{x}-3$ là ước của $7$

$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{16; 4; 100\right\}$ (tm)

\(E=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2002}-1\right)\left(\dfrac{1}{2003}-1\right)}{\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot...\cdot\dfrac{9999}{10000}}\)

\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2002}\right)\left(1-\dfrac{1}{2003}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2002}\right)\left(1-\dfrac{1}{2003}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{100}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{100}{101}\cdot\dfrac{101}{102}\cdot...\cdot\dfrac{2002}{2003}}{\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{100}\right)}\)

\(=\dfrac{100}{2003}:\left(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\right)\)

\(=\dfrac{100}{2003}:\left(\dfrac{101}{2}\right)=\dfrac{100}{2003}\cdot\dfrac{2}{101}=\dfrac{200}{202303}\)