Giúp tôi giải toán và làm văn

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trung cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F . Chứng minh:

1. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. AE.AF=AC²

Cho (O) đường kính BD=2R, trên tiếp tuyến tại B của (O) lấy điểm A sao cho BA=R. Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và C khác B). Một đường thẳng qua C lần lượt cắt BA và BO tại N và M. Vẽ BH vuông góc MN tại H

 a) C/m: OBAC là hình vuông và O,B,A,C,H cùng thuộc 1 đường tròn

b) C/m: AN.OM=R²

c) Tính độ dài AN và OM theo R biết diện tích tam giác MBN bằng\(\frac{9.R^2}{4}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.

a) Giả sử \(\widehat{A}\)=60⁰. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R

b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. C/m: BEHD nội tiếp và AH.AF=AM.AK

c) Gọi I là trung điểm BC; EI cắt AK tại N. C/m: EDNC là hình thang cân

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. Điểm M di động trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng.

b) Tìm vị trí của M để đoạn thẳng NP lớn nhất.

CẦN NGƯỜI GIÚP CÂU B) , CÂU A) DỄ RỒI.

cho tam giác vuông abc ( ab > ac) và 1 điểm m nằm trê đoạn ac , gọi n, d lần lượt là điểm thứ hai của bc và md với đường tròn đường kính mc , gọi s là giao điểm thứ hai giữa ad với đtr đường khính mc , t giao điểm của mn và ab , cm 

a) cm là phân giác góc bcs

b) ta/td = c/tb

Cho tam giác nhon ABC nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B,C cảu (O) cắt nhau tại G. Gọi S là giao điểm của GD và EF, M là trung điểm BC, T là giao điểm của EF và BC, AT cắt (O) tại K. Chứng minh:

a) 5 điểm A,K,F,E,H cùng nằm trên một đường tròn

b) 4 điểm M,H,S,K thẳng hàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến MC. Kẻ CH vuông góc AB tại H, đường thẳng MB cắt ( O ) tại I ( I khác B ) và cắt CH tại N.

Chứng minh tứ giác AEIM nội tiếp được đường tròn.

Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài O , kẻ tiếp tuyến AB với O đường kính BC. Trên đoạn OClaays D ( D khác C,O), đường thẳng AD cắt O tại E và F ( E nằm giữa A và F ). Gọi I là trung điểm của EF 

a) Cm ABOI là tứ giác nội tiếp

b) đường thẳng qua F và song song Ao cắt Bc tại K : Cm B,I,K , F cùng thuộc 1 đường tròn 

Cho tam giác nhọn A,B,C ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên đường thẳng AB và AC.

a/ CM : OA\(\perp\)DE

b/  DE cắt BC tại K. CM: KH² = KB.KC

c/ Đường thẳng KA cắt đường (O) tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCED. Cm F,H,I thẳng hàng.

Ai nhanh mình tik cho 3 tik nhé!

cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H kẻ hình bình hành BHCD CMR tg ABCD nt

c​ho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho BM=CN. CMr: đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua 1 điểm cố định khác A

Cho đường trong tâm O bán kính R đường kính AB. Lấy điểm H thuộc OB, dây MN vuông góc với AB tại điểm H. Hạ HE vuông góc với MA, HF vuông góc với MB. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K , đường thẳng EF vắt AB tại I.

A/ Chứng minh : I là trung điểm của HK

B/ Lấy điểm Q đối xứng với M qua A. Chứng minh : Khi điểm H chuyển động trên đoạn OB thì Q thuộc 1 đường tròn cố định.

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi K,M lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh tứ giác BKMC nội tiếp.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm A cố định và đường cao AH cố định. Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC

CMR: a , Tứ giác BCFE nội tiếp

         b, (Cần giúp) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF đi qua 2 điểm cố định khi B,C thay đổi

Cho (O) và hai tiếp tuyến SA, SB của . Kẻ dây cung BC , đường kính vuông góc với AC cắt BC ở I.

a/ C/m: 4 điểm S,A, I, B nằm trên đường tròn.

b/ Tứ giác SAOI nội tiếp.

c/ SI // AC.

Cho \(\left(P\right)y=\frac{2}{3}x^2\). Lấy 2 điểm A , B thay đổi trên (P) sao cho OA vuông góc OB.

a, CMR : hình chiếu H của O trên AB thuộc đường tròn đường kính AB

b, Xác định vị trí A , B để OH max

c, Gọi D , E lần lượt là hình chiếu A và B trên Ox .CMr : tam giác DIE vuông

d, Gọi M , N lần lượt là giao OA và ID ; OB và IE. CMR: tứ giác MNED nội tiếp 

HELP ME !!!!!!!!

Ngũ giác lồi ABCDEF nội tiếp (O) có CD song song BE.CE cắt BD tại P.M thuốc BE: gMAB=gPAE.K thuộc đường thẳng AC sao cho MK song song AD, L thuộc đường thẳng AD sao cho ML song song AC.(KBC) cắt BD,CE tai Q,S(Q khác B,S khác C).(LDE) cắt BD,CE tại T,R( T khác D, R khác E).CMR: (PQR) tiếp xúc (O)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Ở miền trong của tam giác ABC lấy điểm M bất kì. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC; AC; AB sao cho \(\widehat{HIK}=90^0\). Đường thẳng kẻ từ A vuông góc với IK cắt đường thẳng thẳng kẻ từ C vuông góc với IH tại điểm O.

CMR: BO vuông góc với HK ?

Cho đương tròn (O) dây cung AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đía của dây AB lấy điểm M khác A, vẽ 2 tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB)

a) CM: OIMD nôi tiếp đường tròn

b) \(MD^2=MA.MD\)

c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB tại N, giao điểm của 2 đường thẳng DN và MB là E. CM: tam giác MCA cân tại M

d) đường thẳng ON cắt CD tại F. CM: \(\frac{1}{OI.OF}+\frac{1}{ME^2}=\frac{4}{CD^2}\)