Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABvà CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Nguyễn Tất Đạt 8 tháng 8 lúc 13:04Ta có ^SDI = ^SAI, ^SBI = ^SCI => \(\Delta\)DSB ~ \(\Delta\)ASC (g.g) => \(\Delta\)ASD ~ \(\Delta\)CSB (c.g.c)
Mà AD = BC nên tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên là 1, nói cách khác \(\Delta\)ASD = \(\Delta\)CSB
Do đó ^SBC = ^SDA và SB = SD. Kết hợp với BE = DF suy ra \(\Delta\)SEB = \(\Delta\)SFD (c.g.c)
Từ đây dễ suy ra \(\Delta\)ESF ~ \(\Delta\)BSD => ^SEF = ^SBD = ^SCI => Tứ giác CERS nội tiếp
=> ^SRQ = ^ECS = ^BCS = ^SIQ => Tứ giác QIRS nội tiếp (đpcm).
•长๏ʂαƙĭ ✦ ๖ۣۜƴυησ ™༉ 16 tháng 7 lúc 19:07Bn tự vẽ hình nhé...
a)
AB⊥CD (GT) => CIB =90 độ (1)
AEB=90độ ( góc nt chắn nữa dg tròn) (2)
Từ (1)và(2) tứ giác BEFI nội tiếp
b)
Xét ΔAFC và Δ ACE có
A( góc chung)
C=E( vì 2 góc cùng chắn 2 cung AC và AD bằng nhau)
=>ΔAFC∼Δ ACE
=> AC/AE=AF/AC
=> AE.AF=AC2
Cho (O) đường kính BD=2R, trên tiếp tuyến tại B của (O) lấy điểm A sao cho BA=R. Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và C khác B). Một đường thẳng qua C lần lượt cắt BA và BO tại N và M. Vẽ BH vuông góc MN tại H
a) C/m: OBAC là hình vuông và O,B,A,C,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m: AN.OM=R2
c) Tính độ dài AN và OM theo R biết diện tích tam giác MBN bằng\(\frac{9.R^2}{4}\)
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Nguyễn Linh Chi Quản lý 28 tháng 5 lúc 14:57G/s N thuộc đoạn thẳng AB
a) Ta có AC, AB là tiêp tuyến (O)
=> AC=AB=R
Xét tứ giác ABCO có:
AC=AB=BO=CO=R
=> ABCO là hình thoi
mặt khác \(\widehat{ABO}=90^o\)
=> ABCO là hình vuông
=> A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác BHAC nội tiếp vì \(\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=\left(90^o\right)\)
=> A,B,C,H cùng thuộc một đường tròn
=> O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn
b) \(AN.OM=\left(AB-BN\right)\left(MB+BO\right)=AB.BO-BN.BO+MB.\left(AB-BN\right)\)
\(=R^2-BN.R+MB.AN\)(1)
Ta có:
AC//MB => \(\frac{AN}{BN}=\frac{AC}{MB}\Rightarrow AN.BM=AC.BN\Rightarrow AN.BM=R.BN\)(2)
(1), (2) => AN. OM=R^2
c) Đặt AN =x
=> BN=AB-BN=R-x
và MO=\(\frac{R^2}{AN}=\frac{R^2}{x}\Rightarrow BM=\frac{R^2}{x}-R\)
Diện tích tam giác BMH =\(\frac{1}{2}\left(R-x\right)\left(\frac{R^2}{x}-R\right)=\frac{9R^2}{4}\)
<=> \(\frac{\left(R-x\right)^2}{x}=\frac{9R}{2}\)
<=> \(R^2-\frac{13}{2}Rx+x^2=0\)
<=> \(\left(x-\frac{13}{4}R\right)^2=\frac{153}{16}R^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{17}+13}{4}R\left(loai\right)\\x=\frac{-3\sqrt{17}+13}{4}R\left(tm\right)\end{cases}}\)
Tìm đc AN => tìm đc OM
TH M thuộc đoạn thẳng BO tương tự
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Giả sử \(\widehat{A}\)=600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R
b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. C/m: BEHD nội tiếp và AH.AF=AM.AK
c) Gọi I là trung điểm BC; EI cắt AK tại N. C/m: EDNC là hình thang cân
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. Điểm M di động trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của M để đoạn thẳng NP lớn nhất.
CẦN NGƯỜI GIÚP CÂU B) , CÂU A) DỄ RỒI.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
cho tam giác vuông abc ( ab > ac) và 1 điểm m nằm trê đoạn ac , gọi n, d lần lượt là điểm thứ hai của bc và md với đường tròn đường kính mc , gọi s là giao điểm thứ hai giữa ad với đtr đường khính mc , t giao điểm của mn và ab , cm
a) cm là phân giác góc bcs
b) ta/td = c/tb
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho tam giác nhon ABC nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B,C cảu (O) cắt nhau tại G. Gọi S là giao điểm của GD và EF, M là trung điểm BC, T là giao điểm của EF và BC, AT cắt (O) tại K. Chứng minh:
a) 5 điểm A,K,F,E,H cùng nằm trên một đường tròn
b) 4 điểm M,H,S,K thẳng hàng
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
๖ۣۜForever๖ۣۜLove♡❤♡๖ۣۜNever๖ۣۜForget 16 tháng 4 lúc 19:48Kaneki Ken Vũ nói vậy thì ai cũng nói được, câu trả lời vô dụng
Kaneki Ken Vũ 15 tháng 4 lúc 21:32bạn tự vẽ hình nhé còn phần chứng minh để tui lo
a) để chứng minh 5 điểm này cùng nằm trên đường tròn thì bạn cần chứng minh 4 điểm A,K,F,E cùng nằm trên 1 đường tròn ( chứng minh tứ giác AKFE nội tiếp theo các cách chứng minh trong SGK toán 9 tập 2 trang 103 phần thứ 15) và bạn chứng minh 4 điểm này theo đúng hình vẽ mà bạn vẽ
sau đó chứng minh nốt K,E,F,H cùng nằm trên 1 đường tròn hoặc các điểm khác như : A,K,H,F ....... tùy hình vẽ (cách chứng minh giống như trên)
sau khi chứng minh đc 2 điều này thì => điều phải chứng minh ở phần a
b) để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng thì có rất nhiều cách nhưng bạn nên chọn cách chứng minh 3 điểm M,H,S hoặc H,S,K , ..... cùng thẳng hàng sau đó => 4 điểm thẳng hàng
để chứng minh đc thì bạn nên xem hình vẽ và dữ kiện đã chứng minh ở phần a và suy ra những thứ cần thiết để có thể chứng minh đc cho phần b
bạn có thể chứng minh : ở 3 điểm đó có 3 góc mà khi cộng chúng lại với nhau sẽ bằng 180 độ => 3 điểm thẳng hàng
=> 4 điểm thẳng hàng
đây có thể là cách tốt nhất nhanh nhất mà mình nghĩ ra trong vòng vài phút mong bạn thông cảm thời gian của mình có hạn nên chỉ hướng dẫn đc tới đây ! .................
Trần Thùy Linh 15 tháng 4 lúc 21:02http://tailieu.metadata.vn/chi-tiet/-/tai-lieu/tuyen-tap-80-bai-toan-hinh-hoc-lop-9-pdf-17121.html
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài O , kẻ tiếp tuyến AB với O đường kính BC. Trên đoạn OClaays D ( D khác C,O), đường thẳng AD cắt O tại E và F ( E nằm giữa A và F ). Gọi I là trung điểm của EF
a) Cm ABOI là tứ giác nội tiếp
b) đường thẳng qua F và song song Ao cắt Bc tại K : Cm B,I,K , F cùng thuộc 1 đường tròn
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho tam giác nhọn A,B,C ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên đường thẳng AB và AC.
a/ CM : OA\(\perp\)DE
b/ DE cắt BC tại K. CM: KH2 = KB.KC
c/ Đường thẳng KA cắt đường (O) tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCED. Cm F,H,I thẳng hàng.
Ai nhanh mình tik cho 3 tik nhé!
Đọc tiếp...
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Pham Van Hung 16 tháng 2 lúc 20:30Tứ giác AFHE có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{FHE}=180^0\)
Mà \(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BHC}=\widehat{D}\) (vì BHCD là hình bình hành)
Do đó: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.
Cho đường trong tâm O bán kính R đường kính AB. Lấy điểm H thuộc OB, dây MN vuông góc với AB tại điểm H. Hạ HE vuông góc với MA, HF vuông góc với MB. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K , đường thẳng EF vắt AB tại I.
A/ Chứng minh : I là trung điểm của HK
B/ Lấy điểm Q đối xứng với M qua A. Chứng minh : Khi điểm H chuyển động trên đoạn OB thì Q thuộc 1 đường tròn cố định.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho \(\left(P\right)y=\frac{2}{3}x^2\). Lấy 2 điểm A , B thay đổi trên (P) sao cho OA vuông góc OB.
a, CMR : hình chiếu H của O trên AB thuộc đường tròn đường kính AB
b, Xác định vị trí A , B để OH max
c, Gọi D , E lần lượt là hình chiếu A và B trên Ox .CMr : tam giác DIE vuông
d, Gọi M , N lần lượt là giao OA và ID ; OB và IE. CMR: tứ giác MNED nội tiếp
HELP ME !!!!!!!!
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Phạm Quang Dương 15 tháng 9 2018 lúc 23:08WTFFFFFFFFFFFFFFF !!!!!!!
Tên mình màu đỏ kìa ?!?!?!?!!?!?!
Có ai biết tại sao không? Mình cũng ko biết nữa!!
GIÚP MÌNH BÀI VỚI !!!!!!
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.
