Giúp tôi giải toán và làm văn


๖²⁴ʱミ★Šїℓεŋէ❄Bʉℓℓ★彡⁀ᶦᵈᵒᶫ 13 tháng 11 lúc 14:45
Báo cáo sai phạm

Gỉa sử tồn tại số nguyên p thỏa mãn 

Đặt \(3^p+19\left(p-1\right)=n^2\)( n là 1 số nguyên )

* Nếu p=2,3 . Dễ có ko có số nguyên n nào thỏa mãn 

* Nếu p>3 , p lẻ 

+) p=4k +1

Ta có 

\(3=-1\left(modA\right)\)

nên : \(3^p=-1\left(modA\right)\)

Mà \(19\equiv3\left(modA\right);p-1\equiv0\left(modA\right)\)

Do đó : \(VT\equiv VP\equiv-1\left(modA\right)\)( vô lí )

+) p=4k+3

Theo định lí Fermat ta có 

\(3^p=3\left(modp\right)\)

và \(19\left(p-1\right)\equiv-19\left(modp\right)\)

nên \(VT\equiv-16\left(modp\right)\)

Do đó : \(n^2+16⋮p\)

-> Ta có : \(4⋮b\)( vô lí )

Vậy ta có đpcm 

Đọc tiếp...
✰๖ۣۜTɦαηɦツ๖ۣۜNɠυүêη✰ 13 tháng 11 lúc 14:45
Báo cáo sai phạm

Chứng minh bằng cách phản chứng

Giả sử tồn tại số nguyên tố p thõa mãn

Đặt 3p + 19 ( p - 1 ) = n2 ( n là một số nguyên )

* Nếu p = 2, 3 dễ thấy không có số số nguyên n nào thõa mãn

* Nếu p > 3 , p lẻ

+ ) p = 4k + 1

Ta có : 3 ≡ - 1 ( mod4 )

nên 3p ≡ - 1 ( mod4 )

và 19 ≡ 3 ( mod4 ) ; p - 1 ≡ 0 ( mod4 )

Do đó VT  ≡ VP ≡ - 1 ( mod4 ) ( vô lí )

+ ) p = 4k + 3

Theo định lí Fermat ta có :

3p  ≡ 3 ( modp )

và 19 ( p - 1 ) ≡ - 19 ( modp )

nên VT ≡ - 16 ( modp )

Do đó n2 + 16 \(⋮\) p

Từ đề ta có 4 \(⋮\) p ( vô lí vì 4 không có ước dạng 4k + 3 )

Vậy ta có đpcm

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 13 tháng 11 lúc 14:48
Báo cáo sai phạm

Giả sử:

\(3^p+19\left(p-1\right)=x^2\)

Xét \(p=2,3\)

Xét \(p>3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=4k+1\\p=4k+3\end{cases}}\)

Với \(p=4k+1\)

\(\Rightarrow3^p+19\left(p-1\right)\equiv3\left(mod4\right)\) vô lý vì số chính phương chia cho 4 không có dư 3.

Với \(p=4k+3\)

\(\Rightarrow3^p+19\left(p-1\right)\equiv3-19\equiv-16\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow x^2+16⋮p\)

\(\Rightarrow4⋮p\)(vô lý vì p > 4)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 8 tháng 11 lúc 8:53
Báo cáo sai phạm

@ Tuấn Đạt@ Sao lại không có nghiệm thỏa mãn. ??
x = 1; y = 1; z = 4. thỏa mãn mà.

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱphạmtuấnĐͥ�ͣ�ͫt༉( Team TST 18 ) 6 tháng 11 lúc 22:41
Báo cáo sai phạm

\(x^2+15^y=2^z\)(\(z\ge4\))

Do VT chẵn và 15 lẻ nên x lẻ

Khi đó x có dạng 2k+1(\(k\in N\))

\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\)

TH1:y chẵn \(\Rightarrow15^y\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow VT\equiv2\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2^z\equiv2\left(mod4\right)\).Điều này chỉ xảy ra khi z=1 (nếu z>1 thì 2z chia hết cho 4)

Mà z>=4 => Loại TH này

\(15⋮3\)\(\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lí)

Vậy y lẻ.

TH2:Với y lẻ thì \(15^y\equiv-1\left(mod4\right)\)mà \(2^z⋮4\)

\(\Rightarrow x^2\equiv-1\left(mod4\right)\)(Vô lí)

Vậy ko có x,y,z là số nguyên dương thỏa mãn

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 15:10
Báo cáo sai phạm

b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)

Vậy \(x=3;y=5;z=9\)

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 14:52
Báo cáo sai phạm

a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)

Xét \(x>y\)

\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)

Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)

Tương tự cho trường hợp \(x< y\)

Xét \(x=y\)

\(2^x+2^y=2^z\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)

\(\Leftrightarrow x+1=z\)

Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 6 tháng 11 lúc 15:43
Báo cáo sai phạm

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x\ge y\)

=> tồn tại số tự nhiên m sao cho: \(x=y+m\)

phương tình ban đầu trở thành:

\(2^{y+m}+2^y=2^{y+m+y}\)

<=> \(2^m+1=2^m.2^y\)

<=> \(\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)=1\)

+) m =0 => y =x =1 thử vào thỏa mãn'

+) m > 0 

Nếu y < 0 => \(2^y-1< 0\)=> \(1=\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)< 0\)

Nếu y = 0 => loại

Nếu y >0 . Có:  \(1=2^m\left(2^y-1\right)>2\left(2^y-1\right)\)=> \(2^y-1< \frac{1}{2}\) loại

Vậy  pt chỉ có nghiệm : \(x=y=1.\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 6 tháng 11 lúc 16:28
Báo cáo sai phạm

\(x^2-2^y=33\)

<=> \(x^2=33+2^y\)

Vì x nguyên => \(2^y\)là số tự nhiên => y là số tự nhiên 

TH1: y = 2k + 1 ; k thuộc N

=> \(x^2=33+2^{2k+1}\)

=> \(x^2=33+2.4^k\)

Có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

=> \(VP:3\)dư 2

mà VT là số chính phương chia 3 không dư 2

Do đó trường hợp này loại.

TH2: y = 2k ; k thuộc N

=> Ta có pt:

\(x^2-2^{2k}=33\)

<=> \(\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)=33.1=-33.\left(-1\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)

Vì : \(2^k>0\)=> \(x-2^k< x+2^k\)

Xảy ra 4 khả năng:

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=33\\x-2^k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-1\\x-2^k=-33\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=11\\x-2^k=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-3\\x-2^k=-11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 16:05
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(x^7;y^7\)khi chia cho 7 sẽ có số dư là: 0,1,2,3,4,5,6

Mà ta lại có VP chia hết cho 7 nên VT cũng phải chia hết cho 7 nên x, y phải có dạng sau đây:

\(\left(x,y\right)=\left(7m+a,7n+b\right)\)

Với \(a+b\equiv0\left(mod7\right)\)

Đọc tiếp...
Lưng 6 tháng 11 lúc 5:26
Báo cáo sai phạm

=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1

=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1

=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1

=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1

=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1

=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2

=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2

=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2

Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên

Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0

Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:

2=1. 2

=> x+y+z=2 và  (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1

+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1

Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0

Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt

+)Nếu x+y+z=2 

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 15:52
Báo cáo sai phạm

Ý làm lộn. Đừng coi cái trên nha:

Dễ thấy với 2 trong 3 số bằng 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

Giả sử 2 số đó là; x = y = 0 thì ta có:

\(z^2=z^2\) vô số nghiệm nguyên.

Vậy bài toán được chứng minh.

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 15:50
Báo cáo sai phạm

Xét \(x,y,z\ne0\)ta có:

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}< \left(x+y+z\right)^2\)(loại)

Xét trong 3 số có 2 số khác 0. Giả sử là \(x,y\ne0\)

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}< \left(x+y\right)^2\)(loại)

Vậy trong 3 số x, y, z phải có ít nhất 2 số bằng 0. Thế vô ta được phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 6 tháng 11 lúc 14:32
Báo cáo sai phạm

Có: (2; 5; 1 ) =1

=> Đưa pt trên về dạng: 2x + 5y = 4 +z

Lấy z = u, u thuộc Z

Đặt: c = 4 +u 

Ta có phương trình: 2 x + 5 y = c

Phương trình trên có 1 nghiệm riêng là: x0 = 3c và y0 = -c.

=> Phương trình trên có nghiệm tổng quát là: x = 3c + 5t và y = -c -2t với t thuộc Z

Thay c = 4 +u vào ta có nghiệm của pt ban đầu là:

\(\hept{\begin{cases}x=3\left(4+u\right)+5t=12+3u+5t\\y=-\left(4+u\right)-2t=-4-u-2t\\z=u\end{cases}}\)

với u, t bất kì thuộc Z.

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 15:41
Báo cáo sai phạm

Xét y = 0 thì x = 0

Xét \(y\ne0\)

\(x^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\left(y^3-1\right)⋮y^3\)

\(\Rightarrow x⋮y\)

\(\Rightarrow x=ky\)

\(\Rightarrow y^3k^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow k^3+1=y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y^2+ky+k^2\right)=1\)

Làm nốt

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn CTV 7 tháng 11 lúc 15:36
Báo cáo sai phạm

\(y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}=x-1+\frac{x+8}{x^2+1}\)

Đặt 

\(A=\frac{x+8}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)A=\frac{x^2-64}{x^2+1}=1-\frac{65}{x^2+1}\)

Để A nguyên thì \(x^2+1\)phải là ước của 65. Làm nốt

Đọc tiếp...
tth_new CTV 6 tháng 11 lúc 18:29
Báo cáo sai phạm

Nếu không muốn sử dụng Delta thì mình còn một cách khác:

Đặt \(x^2=a;y^2=b\)thì a, b \(\inℕ\). PT trở thành:

\(a^2+\left(2b-3\right)a+b^2-2b-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{2b-3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(4b-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{2b-3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(25-4b\right)\)

Do \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\). Mà b \(\inℕ\) nên \(0\le b\le6\)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 6 tháng 11 lúc 18:25
Báo cáo sai phạm

Đặt \(x^2=a;y^2=b\) thì a, b \(\inℕ\)

PT \(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)^2-5a-4b-5=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(2b-3\right)a+b^2-2b-4=0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta_a=25-4b\ge0\Leftrightarrow b\le\frac{25}{4}\Rightarrow0\le b\le6\) (do b \(\inℕ\))

Đến đây chắc thay từng số b vào á:))

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 27 tháng 10 lúc 16:57
Báo cáo sai phạm

làm hộ đi

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: